কোন বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 16 ইঞ্চি হলে বর্গটির ক্ষেত্র ফল কত বর্গ ইঞ্চি হবে?

কোনো বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে, আমরা প্রথমে সেই বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে পারি এবং তারপর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি, অথবা সরাসরি কর্ণের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি।

আমরা জানি, যদি একটি বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হয় এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) হয়, তবে তাদের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(d = a\sqrt{2}\)

প্রশ্নমতে, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d = 16\) ইঞ্চি।

এই সম্পর্ক থেকে আমরা বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) বের করতে পারি:

\(16 = a\sqrt{2}\)

\(a = \frac{16}{\sqrt{2}}\) ইঞ্চি

এবার বর্গের ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োগ করি। বর্গের ক্ষেত্রফল \(A = a^2\):

\(A = \left(\frac{16}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(A = \frac{16^2}{(\sqrt{2})^2}\)

\(A = \frac{256}{2}\)

\(A = 128\) বর্গ ইঞ্চি।

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) জানা থাকলে, তার ক্ষেত্রফল \(A\) সরাসরি একটি সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়:

\(A = \frac{d^2}{2}\)

এখানে কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d = 16\) ইঞ্চি।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \(A = \frac{16^2}{2}\)

\(A = \frac{256}{2}\)

\(A = 128\) বর্গ ইঞ্চি।