Satt Academy Logo
Sign in

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাশ করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাশ করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

Updated: 2 months ago
  • ক
    ১
  • খ
    ২
  • গ
    ৩
  • ঘ
    ৪
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক - 2026 ACC Assistant Director - 2026 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 Primary Teacher (Phase 4) - 2019 CCI&E Executive Officer - 2007
169
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = \(১০০\) জন

বাংলায় পাশ করেছে = \(৯৪\) জন

গণিতে পাশ করেছে = \(৮০\) জন

উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = \(৭৫\) জন


প্রথমে, কতজন পরীক্ষার্থী অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে, তা নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য আমরা সেট থিওরির ইনক্লুশন-এক্সক্লুশন নীতি (Inclusion-Exclusion Principle) ব্যবহার করব:

অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (বাংলায় পাশ) + (গণিতে পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)

= \(৯৪ + ৮০ - ৭৫\)

= \(১৭৪ - ৭৫\)

= \(৯৯\) জন


অর্থাৎ, মোট \(৯৯\) জন পরীক্ষার্থী অন্তত একটি বিষয়ে (বাংলা অথবা গণিত অথবা উভয় বিষয়ে) পাশ করেছে।


এবার, উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা থেকে অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা বাদ দিলেই উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা পাওয়া যাবে:

উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = মোট পরীক্ষার্থী - অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থী

= \(১০০ - ৯৯\)

= \(১\) জন


সুতরাং, \(১\) জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

Azizar Rahman Aziz
MCQ: 193 CQ: 36
Practice Satt Academy Play Store
ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

জন ভেন (১৮৩৪-১৯২৩) সেটের কার্যবিধি চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করেন। এতে বিবেচনাধীন সেটগুলোকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিক চিত্র যেমন আয়ত, বৃত্ত এবং ত্রিভুজ ব্যবহার করা হয়। জন ভেনের নামানুসারে চিত্রগুলো ভেন চিত্র নামে পরিচিত।

নিচে কয়েকটি সেটের ভেনচিত্র প্রদর্শন করা হলো :

ভেনচিত্র ব্যবহার করে অতি সহজে সেট ও সেট প্রক্রিয়ার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য যাচাই করা যায়।

ভেনচিত্র হলো এমন একটি চিত্র যার মাধ্যমে সেটের মধ্যে সম্পর্ক, যেমন ইউনিয়ন (∪), ছেদ (∩), এবং পার্থক্য খুব সহজে বোঝানো হয়। এটি সেট তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিজ্যুয়াল উপস্থাপন পদ্ধতি।

মৌলিক ধারণা

ভেনচিত্রে সাধারণত বৃত্ত ব্যবহার করে সেটগুলো দেখানো হয় এবং আয়তক্ষেত্র দ্বারা সার্বিক সেট (Universal Set) বোঝানো হয়।

চিহ্ন ও অর্থ

  • ∪ = ইউনিয়ন (Union)
  • ∩ = ছেদ (Intersection)
  • U = সার্বিক সেট (Universal Set)

দুই সেটের ভেনচিত্র

ধরা যাক A এবং B দুটি সেট।

ইউনিয়ন (A ∪ B)

A ∪ B মানে A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া।

A ∪ B

ছেদ (A ∩ B)

A ∩ B মানে A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানগুলো।

A ∩ B

ভেনচিত্রের ব্যবহার

  • সেটের সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত হয়
  • গণিতের সমস্যা সহজে সমাধান করা যায়
  • সম্ভাব্যতা (Probability) বোঝাতে গুরুত্বপূর্ণ
  • ডেটা বিশ্লেষণে ব্যবহার করা হয়

উদাহরণ

A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 4, 5} হলে,

A ∪ B = { 1,2,3,4,5 }

এবং

A ∩ B = { 3 }

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

  • ভেনচিত্রে সেটগুলো বৃত্ত আকারে দেখানো হয়
  • ছায়াযুক্ত অংশ দ্বারা ফলাফল বোঝানো হয়
  • একাধিক সেটের সম্পর্ক সহজে বোঝা যায়

মনে রাখার উপায়

“ভেনচিত্র = সেটের ছবি” — যেখানে চিত্র দেখেই সেটের সম্পর্ক বোঝা যায়।

Related Question

View All
1.

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?
30 Exams
Updated: 17 hours ago
  • ক
    ৩
  • খ
    ৫
  • গ
    ৭
  • ঘ
    ১০
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) ছেদ সেট (Intersection of Sets) বাংলাদেশ নৌবাহিনী - উচ্চমান সহকারী/স্টোর হাউজম্যান BSCIC Technical Officer - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 Combined Bank Officer - 2023 NSI – Field Officer - 2023 Uttara Officer - 2022 IBBL Officer - 2019 Sonali Officer - 2018 PSB Officer - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 LGED Assistant Engineer (Civil) - 2017 Southeast PO - 2017 Agrani Senior Officer - 2015 Midland Asst. Officer - 2015 Pre-Primary Teacher - 2014 Agrani Senior Officer - 2013 National PO - 2013 DPE Accounts Assistant - 2011 Primary Assistant Teacher - 2010 Agrani Senior Officer - 2010 Combined Bank Senior Officer (IT) - 2010 BB AD - 2009 FSIBL PO - 2009 BAPEX – Officer - 2009 Govt Secondary Teacher - 2008 Mercantile Officer - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 MoI Assistant Director - 2001 21st BCS Preli - 1999
78
2.

In a class of 78 students, 41 are taking French, and 22 are taking German. Of the students taking French of German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?
23 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    28
  • খ
    16
  • গ
    20
  • ঘ
    24
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) সংযোগ সেট (Union of Sets) উত্তরা ব্যাংক পিএলসি — অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার (জেনারেল) Uttara Bank Assistant Officer - 2026 Combined Bank Officer - 2025 RAJUK – Building Inspector - 2024 DMLC Junior Teacher - 2023 Combined Bank Officer - 2021 Sonali Officer - 2018 Southeast Officer - 2018 BKB Officer - 2017 Janata Senior Officer - 2016 City PO - 2016 BD POST Postal Operator - 2016 Exim Bank Officer - 2014 BB Officer (Cash) - 2011 ICB Officer - 2011 BHBFC Senior Officer - 2011 Primary Assistant Teacher - 2010 Karmasangsthan Officer - 2009 Govt Secondary Teacher - 2009 Standard Officer - 2006 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 BMET Assistant Director - 2001
76
3.

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?
30 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ৭
  • গ
    ৯
  • ঘ
    ১০
  • ঙ
    কোনটিই নয়
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) ছেদ সেট (Intersection of Sets) বাংলাদেশ ক্ষুদ্র ও কুটির শিল্প কর্পোরেশন — কারিগরি কর্মকর্তা BSCIC Technical Officer - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 Combined Bank Officer - 2023 NSI – Field Officer - 2023 Uttara Officer - 2022 IBBL Officer - 2019 Sonali Officer - 2018 PSB Officer - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 LGED Assistant Engineer (Civil) - 2017 Southeast PO - 2017 Agrani Senior Officer - 2015 Midland Asst. Officer - 2015 Pre-Primary Teacher - 2014 Agrani Senior Officer - 2013 National PO - 2013 DPE Accounts Assistant - 2011 Primary Assistant Teacher - 2010 Agrani Senior Officer - 2010 Combined Bank Senior Officer (IT) - 2010 BB AD - 2009 FSIBL PO - 2009 BAPEX – Officer - 2009 Govt Secondary Teacher - 2008 Mercantile Officer - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 MoI Assistant Director - 2001 21st BCS Preli - 1999
96
4.

In an examination, 70% students passed in Physics and 65% students passed in Chemistry. If 45% students passed in both subjects, and 42 students failed in both subjects, what is the total number of students?
Updated: 4 months ago
  • ক
    360
  • খ
    420
  • গ
    480
  • ঘ
    540
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) সমন্বিত ১০টি ব্যাংক ও ১টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — অফিসার
206
5.

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
5 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ১ জন
  • খ
    ৬ জন
  • গ
    ২০ জন
  • ঘ
    ২৫ জন
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, দক্ষিণাঞ্চল, খুলনা — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর/টেকনিশিয়ান ACC Assistant Director - 2026 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 Primary Teacher (Phase 4) - 2019 CCI&E Executive Officer - 2007
91
6.

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
14 Exams
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৫০০
  • খ
    ৪৫০
  • গ
    ৭০০
  • ঘ
    ৬০০
গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram) সেট (Set) বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয় — শ্রম পরিদর্শক (সেফটি) BPSC Labour Inspector (Safety) - 2026 DLS – Cashier - 2025 CS Office Kushtia – Health Assistant - 2025 BPDB – Security Guard - 2023 MOHFW – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2019 MOHFW – Office Assistant Cum Computer Operator - 2019 BCIC Assistant Chemist - 2018 BKB IT - 2016 Agrani Officer - 2015 Primary Assistant Teacher - 2010 Primary Head Teacher - 2009 Primary Assistant Teacher - 2007 23rd BCS Preli - 2001
113
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?

In a class of 78 students, 41 are taking French, and 22 are taking German. Of the students taking French of German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?

In an examination, 70% students passed in Physics and 65% students passed in Chemistry. If 45% students passed in both subjects, and 42 students failed in both subjects, what is the total number of students?

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই