ত্রিভুজের শিরঃকোণের সমদ্বিখণ্ডিত রেখা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে ত্রিভুজটি-

গণিতের একটি মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি কোনো ত্রিভুজের শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক (angle bisector) বিপরীত বাহুকেও সমদ্বিখণ্ডিত করে (অর্থাৎ, এটি একইসাথে মধ্যমা বা median হয়), তাহলে ত্রিভুজটি অবশ্যই একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles triangle) হবে।

এর অর্থ হলো, যে শীর্ষবিন্দু থেকে কোণের সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করা হয়েছে, সেই শীর্ষবিন্দুগামী অন্য দুটি বাহু পরস্পর সমান হবে। ধরা যাক, \(\triangle ABC\) এর A শীর্ষকোণ এবং AD হলো \(\angle A\) এর সমদ্বিখণ্ডক যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD, BC বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে (অর্থাৎ D, BC এর মধ্যবিন্দু হয়), তাহলে AB = AC হবে।

এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী, ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। কিন্তু প্রদত্ত বিকল্পগুলোতে রয়েছে:

    
• ১. সমকোণী (Right-angled): একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সমকোণী হতে পারে (যেমন, যদি শীর্ষকোণ \(90^\circ\) এবং ভূমির সংলগ্ন কোণদ্বয় \(45^\circ\) করে হয়), কিন্তু এটি সবসময় সমকোণী হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।
    
• ২. স্থূলকোণী (Obtuse-angled): একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ স্থূলকোণী হতে পারে (যেমন, যদি শীর্ষকোণ \(90^\circ\) এর বেশি হয় এবং ভূমির সংলগ্ন কোণদ্বয় সূক্ষ্মকোণ হয়), কিন্তু এটি সবসময় স্থূলকোণী হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।
    
• ৩. সমবাহু (Equilateral): একটি সমবাহু ত্রিভুজও এক প্রকার সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বটে (যেখানে তিনটি বাহুই সমান)। এই ক্ষেত্রেও শিরঃকোণের সমদ্বিখণ্ডক ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। তবে, একটি সাধারণ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সর্বদা সমবাহু হয় না। এটি কেবল তখনই সমবাহু হবে যখন এর সবগুলো কোণ \(60^\circ\) হয়।

যেহেতু ত্রিভুজটি কেবল সমদ্বিবাহু প্রমাণিত হয় এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটি উপরে উল্লিখিত কোনো নির্দিষ্ট ধরনের ত্রিভুজ (সমকোণী, স্থূলকোণী বা সমবাহু) হতে পারে, কিন্তু এটি সবসময় তাদের মধ্যে কোনটি হবে তা নিশ্চিত নয়, তাই সঠিক উত্তর হবে "এর কোনোটিই নয়"।