দুটি সরলরেখা একটি অপরটির উপর উলম্ব অবস্থায় থাকবে, যদি তাদের Slop মানের পার্থক্যদ্বয়---

বিস্তারিত সমাধান:

গণিতে, দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব (উলম্ব বা Perpendicular) হওয়ার একটি সুনির্দিষ্ট শর্ত রয়েছে। শর্তটি হলো, যদি দুটি সরলরেখার ঢাল (Slope) যথাক্রমে \(m_1\) এবং \(m_2\) হয় এবং রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল সবসময় \(-1\) হবে।

অর্থাৎ, লম্ব হওয়ার শর্তটি হলো:

\(m_1 \times m_2 = -1\)

তবে, প্রশ্নটিতে ঢালদ্বয়ের গুণফল সম্পর্কে জানতে চাওয়া হয়নি, বরং ঢালদ্বয়ের পার্থক্যদ্বয় (difference of their slope values) সম্পর্কে জানতে চাওয়া হয়েছে। ঢালদ্বয়ের পার্থক্য (\(m_1 - m_2\)) এর মান কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা হবে না, এটি ঢালের মানের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন হতে পারে।

কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক:

    
• যদি একটি রেখার ঢাল \(m_1 = 2\) হয়, তাহলে তার উপর লম্ব রেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{1}{2}\) হবে (কারণ \(2 \times (-\frac{1}{2}) = -1\))।     এক্ষেত্রে, ঢালদ্বয়ের পার্থক্য হবে: \(m_1 - m_2 = 2 - (-\frac{1}{2}) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)
    
• যদি একটি রেখার ঢাল \(m_1 = 1\) হয়, তাহলে তার উপর লম্ব রেখার ঢাল \(m_2 = -1\) হবে (কারণ \(1 \times (-1) = -1\))।     এক্ষেত্রে, ঢালদ্বয়ের পার্থক্য হবে: \(m_1 - m_2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2\)
    
• যদি একটি রেখার ঢাল \(m_1 = -1\) হয়, তাহলে তার উপর লম্ব রেখার ঢাল \(m_2 = 1\) হবে (কারণ \(-1 \times 1 = -1\))।     এক্ষেত্রে, ঢালদ্বয়ের পার্থক্য হবে: \(m_1 - m_2 = -1 - 1 = -2\)

উপরোক্ত উদাহরণগুলো থেকে স্পষ্ট যে, দুটি লম্ব সরলরেখার ঢালদ্বয়ের পার্থক্য নির্দিষ্টভাবে \(-1\) বা \(1\) হয় না। এটি ঢালের বিভিন্ন মানের জন্য পরিবর্তিত হয়। প্রশ্নে উল্লিখিত অপশন \(-1\) এবং \(1\) ঢালদ্বয়ের পার্থক্যের জন্য সার্বজনীনভাবে সঠিক নয়।

অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।