নিচের কোনটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না?

যেসব সংখ্যাকে \( \frac{p}{q} \) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \( p \) ও \( q \) উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং \( q \neq 0 \), তাদের মূলদ সংখ্যা (Rational number) বলে। অন্যথায়, সংখ্যাটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational number) হবে। প্রশ্ন অনুযায়ী, আমরা দেখব কোন সংখ্যাটিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না, অর্থাৎ কোনটি অমূলদ সংখ্যা।

১. প্রথম অপশনটি হলো \( \sqrt{৬৪} \):

\( \sqrt{৬৪} = ৮ \)

৮ একটি পূর্ণসংখ্যা, যাকে \( \frac{৮}{১} \) আকারে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

২. দ্বিতীয় অপশনটি হলো \( \sqrt{৭২} \):

\( \sqrt{৭২} = \sqrt{৩৬ \times ২} = \sqrt{৩৬} \times \sqrt{২} = ৬\sqrt{২} \)

এখানে \( \sqrt{২} \) একটি অমূলদ সংখ্যা। তাই, \( ৬\sqrt{২} \) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

৩. তৃতীয় অপশনটি হলো \( \sqrt{\frac{৪}{৯}} \):

\( \sqrt{\frac{৪}{৯}} = \frac{\sqrt{৪}}{\sqrt{৯}} = \frac{২}{৩} \)

\( \frac{২}{৩} \) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

৪. চতুর্থ অপশনটি হলো \( \sqrt{\frac{৪৯}{৯}} \):

\( \sqrt{\frac{৪৯}{৯}} = \frac{\sqrt{৪৯}}{\sqrt{৯}} = \frac{৭}{৩} \)

\( \frac{৭}{৩} \) কে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, \( \sqrt{৭২} \) সংখ্যাটিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না।