নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

মূলদ সংখ্যা (Rational Number): যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যা \(p\) ও \(q\) এর অনুপাত (\(\frac{p}{q}\) আকারে) হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(q \neq 0\), তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। সমস্ত সসীম দশমিক সংখ্যা (terminating decimals) এবং পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যা (repeating decimals) মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): যে সংখ্যাকে \(p/q\) আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। সাধারণত, যে সকল পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল (\(\sqrt{n}\)), ঘনমূল ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা হয়।

এখন, প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

• বিকল্প ১: ০.১২
  এই সংখ্যাটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা।
  \(০.১২ = \frac{১২}{১০০} = \frac{৩}{২৫}\)
  যেহেতু ০.১২ কে \(p/q\) আকারে (\(\frac{৩}{২৫}\)) প্রকাশ করা যায়, এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

• বিকল্প ২: \(\sqrt{৯৬}\)
  ৯৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
  \(৯৬ = ১৬ \times ৬\)
  অতএব, \(\sqrt{৯৬} = \sqrt{১৬ \times ৬} = ৪\sqrt{৬}\)
  যেহেতু \(\sqrt{৬}\) একটি অমূলদ সংখ্যা (কারণ ৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়), তাই \(৪\sqrt{৬}\) বা \(\sqrt{৯৬}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।
• বিকল্প ৩: \(\sqrt{৬৯}\)
  ৬৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। (৮^২ = ৬৪ এবং ৯^২ = ৮১)
  অতএব, \(\sqrt{৬৯}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।
• বিকল্প ৪: \(\sqrt{৭১}\)
  ৭১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। (৮^২ = ৬৪ এবং ৯^২ = ৮১)
  অতএব, \(\sqrt{৭১}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।

উপরে উল্লিখিত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, শুধুমাত্র ০.১২ একটি মূলদ সংখ্যা।