নিচের কোন সংখ্যাকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায় না?

একটি সংখ্যাকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করার অর্থ হলো, সংখ্যাটিকে এমন দুইটি পূর্ণসংখ্যা (\(a\) ও \(b\)) ব্যবহার করে \(a^2 + b^2\) আকারে লেখা। এখানে প্রশ্নে "দুইটি সংখ্যা" বলতে সাধারণত দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে বোঝানো হয়। আমরা প্রতিটি বিকল্প যাচাই করে দেখব:

আমরা প্রথমে কয়েকটি ছোট পূর্ণসংখ্যার বর্গফলগুলো দেখে নিই:

    
• \(1^2 = 1\)
    
• \(2^2 = 4\)
    
• \(3^2 = 9\)
    
• \(4^2 = 16\)
    
• \(5^2 = 25\)
    
• \(6^2 = 36\)
    
• \(7^2 = 49\)

এবার বিকল্পগুলো পরীক্ষা করি:

১. ১০:

আমরা \(1\) ও \(9\) যোগ করে \(10\) পাই।

\(1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10\)

সুতরাং, ১০ সংখ্যাটিকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।

২. ১৩:

আমরা \(4\) ও \(9\) যোগ করে \(13\) পাই।

\(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\)

সুতরাং, ১৩ সংখ্যাটিকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।

৩. ১৬:

আমরা দেখব ১৬ কে দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায় কিনা:

    
• যদি একটি সংখ্যা \(1\) হয়, তবে \(1^2 = 1\)। অন্য সংখ্যাটির বর্গ হতে হবে \(16 - 1 = 15\)। ১৫ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
    
• যদি একটি সংখ্যা \(2\) হয়, তবে \(2^2 = 4\)। অন্য সংখ্যাটির বর্গ হতে হবে \(16 - 4 = 12\)। ১২ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
    
• যদি একটি সংখ্যা \(3\) হয়, তবে \(3^2 = 9\)। অন্য সংখ্যাটির বর্গ হতে হবে \(16 - 9 = 7\)। ৭ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
    
• যদি একটি সংখ্যা \(4\) হয়, তবে \(4^2 = 16\)। অন্য সংখ্যাটির বর্গ হতে হবে \(16 - 16 = 0\)। \(0\) হলো \(0^2\)। সাধারণত, প্রশ্নে "দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি" বলতে দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ বোঝানো হয়। যদি \(0\) কে বিবেচনা করা হয়, তবে \(0^2 + 4^2 = 16\) হয়। তবে এই ধরনের MCQ-তে সাধারণত এমন সংখ্যা চাওয়া হয় যা দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নয়।

সুতরাং, দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে ১৬ কে প্রকাশ করা যায় না।

৪. ৫০:

আমরা \(1\) ও \(49\) যোগ করে \(50\) পাই।

\(1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50\)

অথবা, \(5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50\)

সুতরাং, ৫০ সংখ্যাটিকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।

উপরের বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, ১০, ১৩, এবং ৫০ কে দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়, কিন্তু ১৬ কে যায় না।