বাইনারি সংখ্যা 1111010 এবং 1010111 এর যোগফল কত?

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

10100001
খ

10101001
গ

11010001
ঘ

11010101

3.5k

ব্যাখ্যাঃ

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির যোগ সাধারণ যোগের মতোই, তবে এখানে শুধুমাত্র ০ এবং ১ ব্যবহার করা হয়। বাইনারি যোগের নিয়মগুলো হলো:

\(0 + 0 = 0\)
\(0 + 1 = 1\)
\(1 + 0 = 1\)
\(1 + 1 = 10\) (অর্থাৎ, যোগফল ০ এবং হাতে থাকে ১ বা 'ক্যারি ১')
\(1 + 1 + 1 = 11\) (অর্থাৎ, যোগফল ১ এবং হাতে থাকে ১ বা 'ক্যারি ১')

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা দুটি হলো 1111010 এবং 1010111। এদের যোগফল নিচে ধাপে ধাপে দেখানো হলো:

  ক্যারি:   1 1 1 1 1 1 1  (উপরের দিকে ছোট করে দেখানো ক্যারি বিট)
           1 1 1 1 0 1 0
        +  1 0 1 0 1 1 1
        -----------------

ডানদিক থেকে বামদিকে (সর্বনিম্ন গুরুত্বপূর্ণ বিট থেকে সর্বোচ্চ গুরুত্বপূর্ণ বিট পর্যন্ত) যোগ করি:

সর্বডানের বিট: \(0 + 1 = 1\)।
দ্বিতীয় বিট: \(1 + 1 = 10\)। ফলস্বরূপ \(0\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
তৃতীয় বিট: \(0 + 1 + (\text{হাতের } 1) = 10\)। ফলস্বরূপ \(0\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
চতুর্থ বিট: \(1 + 0 + (\text{হাতের } 1) = 10\)। ফলস্বরূপ \(0\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
পঞ্চম বিট: \(1 + 1 + (\text{হাতের } 1) = 11\)। ফলস্বরূপ \(1\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
ষষ্ঠ বিট: \(1 + 0 + (\text{হাতের } 1) = 10\)। ফলস্বরূপ \(0\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
সপ্তম বিট: \(1 + 1 + (\text{হাতের } 1) = 11\)। ফলস্বরূপ \(1\) বসে এবং হাতে \(1\) (ক্যারি) থাকে।
সর্বশেষ ক্যারি বিট: যেহেতু আর কোনো বিট নেই, তাই হাতের \(1\) সরাসরি বামে বসে যাবে।

সুতরাং, যোগফল হলো 11010001।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 24

Practice

বাইনারি যোগ বিয়োগ

বাইনারি সংখ্যা আমাদের পরিচিত দশমিক সংখ্যার মতোই একটি সংখ্যা পদ্ধতি। পার্থক্যটুকু হচ্ছে যে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ভিত্তি 10 এবং বাইনারিতে ভিত্তি 2। কাজেই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে আমরা যেভাবে যোগ এবং বিয়োগ করতে পারি দশমিক পদ্ধতিতেও হুবহু সেভাবে যোগ এবং বিয়োগ করতে পারব। যেমন :

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে তাই বাইনারি যোগ এবং বিয়োগের প্রয়োগের জন্য আলাদা কিছু পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। সাধারণ সংখ্যা যোগ-বিয়োগের বেলায় আমাদের কখনোই আমরা কত অঙ্কের সংখ্যা যোগ কিংবা বিয়োগ করছি সেটি আগে থেকে জানার প্রয়োজন হয় না কিন্তু ইলেকট্রনিক সার্কিট ব্যবহার করে বাইনারি যোগ-বিয়োগ করার সময় কত অঙ্কের সংখ্যা যোগ করছি আগে থেকে জানতে হয়। কারণ সার্কিটটি যতগুলো বিট ধারণ করতে পারবে সংখ্যাটিতে তার থেকে বেশি সংখ্যক অঙ্ক থাকলে সেটি ব্যবহার করা যায় না। শুধু তাই নয় যোগ করার পর বিটের নির্ধারিত সংখ্যা থেকে বিটের সংখ্যা বেড়ে গেলে সেটিও সঠিকভাবে ফলাফল দেবে না। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে যেহেতু দুটি ভিন্ন ভিন্ন ভোল্টেজ দিয়ে বাইনারি 0 এবং 1 অঙ্ক দুটি দিয়ে প্রকাশ করা হয় তাই যাবতীয় গাণিতিক অঙ্কও এই অঙ্ক দুটো দিয়েই প্রকাশ করতে হবে।

অনেকে মনে করতে পারে ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স করার জন্য বাইনারি সংখ্যা দিয়ে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ এই প্রত্যেকটি প্রক্রিয়াই করার ব্যবস্থা থাকতে হয়। আসলে একটি সংখ্যাকে নেগেটিভ করা এবং যোগ করার সার্কিট থাকলেই অন্য সব গাণিতিক প্রক্রিয়া করা যায়। কোনো একটি সংখ্যা বিয়োগ করতে হলে সংখ্যাটিকে নিগেটিভ করে যোগ করতে হবে। সংখ্যা দিয়ে গুণ করার পরিবর্তে সেই নির্দিষ্ট সংখ্যক বার যোগ করলেই হয়। বার বার বিয়োগ করে ভাগের কাজ চালিয়ে নেয়া যায়। তাই আমরা দেখব একটি সংখ্যাকে নেগেটিভ করার একটি সুনির্দিষ্ট পদ্ধতি জানা থাকলে শুধু যোগ করার সার্কিট দিয়ে আমরা বিয়োগ, গুণ, এবং ভাগও করতে পারব।

Notification

বাইনারি সংখ্যা 1111010 এবং 1010111 এর যোগফল কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion