${\left(১০০\right)}_{২}$ এবং ${\left(AA\right)}_{১৬}$ এর যোগফল কত?

প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যা দুটিকে দশমিক (Decimal) সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে:

প্রথম সংখ্যা: \( (১০০)_২ \) (বাইনারি)

যেকোনো বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য, প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করে যোগ করতে হয়।

\( (100)_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \)

\( = 1 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1 \)

\( = 4 + 0 + 0 \)

\( = (4)_{10} \)

দ্বিতীয় সংখ্যা: \( (AA)_{16} \) (হেক্সাডেসিমেল)

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য, প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করে যোগ করতে হয়। হেক্সাডেসিমেলে A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15।

\( (AA)_{16} = A \times 16^1 + A \times 16^0 \)

\( = 10 \times 16 + 10 \times 1 \)

\( = 160 + 10 \)

\( = (170)_{10} \)

সংখ্যা দুটির যোগফল (দশমিক):

এখন, দশমিক সংখ্যা দুটিকে যোগ করি:

\( 4 + 170 = 174 \)

সুতরাং, যোগফল হলো \( (174)_{10} \)।

যোগফলকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর:

দশমিক সংখ্যা \( 174 \) কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তরের জন্য \( 16 \) দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো (নিচ থেকে উপরে) নিতে হবে।

\( 174 \div 16 = 10 \) ভাগশেষ \( 14 \) (হেক্সাডেসিমেলে \( E \))

\( 10 \div 16 = 0 \) ভাগশেষ \( 10 \) (হেক্সাডেসিমেলে \( A \))

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে পাই: \( AE \)

সুতরাং, \( (174)_{10} = (AE)_{16} \)