’ব্যর্থ’ শব্দটির সন্ধিবিচ্ছেদ হলো :

‘ব্যর্থ’ শব্দটির সঠিক সন্ধিবিচ্ছেদ হলো বি + অর্থ। এটি বাংলা ব্যাকরণের স্বরসন্ধির অন্তর্গত 'য-ফলা' গঠনের একটি উদাহরণ।

স্বরসন্ধির একটি নিয়ম অনুযায়ী, ‘ই’ (হ্রস্ব-ই) বা ‘ঈ’ (দীর্ঘ-ঈ) স্বরধ্বনির পর যদি ‘ই’ বা ‘ঈ’ ভিন্ন অন্য কোনো স্বরধ্বনি আসে, তাহলে ‘ই’ বা ‘ঈ’ এর স্থানে ‘য’ (য-ফলা) বসে।

‘ব্যর্থ’ শব্দের ক্ষেত্রে:

    
• ‘বি’ (উপসর্গ)-এর শেষ বর্ণটি হলো ‘ই’।
    
• ‘অর্থ’ (মূল শব্দ)-এর প্রথম বর্ণটি হলো ‘অ’।

এখানে, ‘বি’ এর ‘ই’ + ‘অর্থ’ এর ‘অ’ = ‘য’ (য-ফলা)

সুতরাং, ব্ + ই + অ + র + থ = ব্ + য + র + থ = ব্যর্থ।

এটি ‘ই’ কার বা ‘ঈ’ কারের পর ভিন্ন স্বরধ্বনি এলে ‘য’ হয় – এই নিয়মের একটি আদর্শ উদাহরণ।

অন্যান্য অপশনগুলো সঠিক নয়, কারণ:

    
• ব্য + অর্থ: এটি কোনো প্রচলিত বাংলা সন্ধি নিয়ম অনুসরণ করে না। ‘ব্য’ কোনো সুনির্দিষ্ট উপসর্গ বা মূল শব্দ নয় যা সন্ধিবিচ্ছেদের মাধ্যমে ‘ব্যর্থ’ গঠন করে।
    
• বে + অর্থ: এখানে ‘বে’ এর ‘এ’ কারের পর ‘অর্থ’ এর ‘অ’ কারের মিলন ‘ব্যর্থ’ শব্দটি তৈরি করতে পারে না। ‘এ’ কারের সাথে অন্য স্বরধ্বনির মিলনে সাধারণত ‘অয়’ বা ‘আই’ (যেমন: শে + অন = শয়ন) এর মতো ধ্বনি সৃষ্টি হয়।
    
• ব্যা + অর্থ: এখানে ‘ব্যা’ এর ‘আ’ কারের পর ‘অর্থ’ এর ‘অ’ কারের মিলনও ‘ব্যর্থ’ শব্দটি গঠন করে না। ‘আ’ কারের সাথে অন্য স্বরধ্বনির মিলনে সাধারণত দীর্ঘ ‘আ’ (যেমন: মহা + আশয় = মহাশয়) অথবা অন্য স্বরের সাথে মিশ্রিত ধ্বনি তৈরি হয়, ‘য’ হয় না।