শহর ‘ক’ এর ৬ মাইল পূর্বে শহর ‘খ’ অবস্থিত। শহর ‘খ ’ এর মাইল উত্তরে ‘গ’ অবস্থিত । শহর ‘গ’ এর ১২ মাইল পূর্বে শহর ‘ঘ’ অবস্থিত এবং মহর ‘ঘ’ এর ১৬ মাইল উত্তরে শহর ‘ঙ’ অবস্থিত । শহর ‘ক’ তেকে ‘ঙ‘ এর দূরত্ব কত?

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, প্রথমে শহরগুলোর আপেক্ষিক অবস্থান একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার (coordinate system) মাধ্যমে নির্ণয় করা যেতে পারে। শহর ‘ক’ কে মূলবিন্দু \((0,0)\) হিসেবে বিবেচনা করি।

    
• শহর ‘ক’ এর ৬ মাইল পূর্বে শহর ‘খ’ অবস্থিত।
    

সুতরাং, শহর ‘খ’ এর স্থানাঙ্ক হবে \((৬, ০)\)।

    
• শহর ‘খ ’ এর ৮ মাইল উত্তরে ‘গ’ অবস্থিত।
    

সুতরাং, শহর ‘গ’ এর স্থানাঙ্ক হবে \((৬, ৮)\)।

    
• শহর ‘গ’ এর ১২ মাইল পূর্বে শহর ‘ঘ’ অবস্থিত।
    

সুতরাং, শহর ‘ঘ’ এর স্থানাঙ্ক হবে \((৬ + ১২, ৮) = (১৮, ৮)\)।

    
• শহর ‘ঘ’ এর ১৬ মাইল উত্তরে শহর ‘ঙ’ অবস্থিত।
    

সুতরাং, শহর ‘ঙ’ এর স্থানাঙ্ক হবে \((১৮, ৮ + ১৬) = (১৮, ২৪)\)।

এখন, শহর ‘ক’ \((০,০)\) থেকে শহর ‘ঙ’ \((১৮, ২৪)\) এর দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। দুটি বিন্দুর \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

এই ক্ষেত্রে, \( (x_1, y_1) = (০,০) \) এবং \( (x_2, y_2) = (১৮, ২৪) \)।

সুতরাং,

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{(১৮ - ০)^২ + (২৪ - ০)^২} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{১৮^২ + ২৪^২} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{৩২৪ + ৫৭৬} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{৯০০} \)

\( \text{দূরত্ব} = ৩০ \) মাইল।

শহর ‘ক’ থেকে শহর ‘ঙ’ পর্যন্ত মোট পূর্ব দিকের সরণ:

\( ৬ \text{ মাইল} + ১২ \text{ মাইল} = ১৮ \text{ মাইল} \)

শহর ‘ক’ থেকে শহর ‘ঙ’ পর্যন্ত মোট উত্তর দিকের সরণ:

\( ৮ \text{ মাইল} + ১৬ \text{ মাইল} = ২৪ \text{ মাইল} \)

অতএব, শহর ‘ক’ এবং শহর ‘ঙ’ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে, যার ভূমি ১৮ মাইল এবং উচ্চতা ২৪ মাইল।

পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী, দূরত্ব \( = \sqrt{(\text{মোট পূর্ব দিকের সরণ})^২ + (\text{মোট উত্তর দিকের সরণ})^২} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{১৮^২ + ২৪^২} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{৩২৪ + ৫৭৬} \)

\( \text{দূরত্ব} = \sqrt{৯০০} \)

\( \text{দূরত্ব} = ৩০ \) মাইল।

লক্ষ্য করুন, ১৮, ২৪, ৩০ সংখ্যাগুলো একটি পিথাগোরিয়ান ট্রিপল (৩, ৪, ৫) এর গুণিতক \((৬ \times ৩, ৬ \times ৪, ৬ \times ৫)\)। তাই সরাসরি \(৬ \times ৫ = ৩০\) মাইল দূরত্ব নির্ণয় করা যায়।