$(101010)_{2}$ এর সাথে কোন ন্যূনতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 15 দিয়ে বিভাজ্য হবে?

Created: 4 years ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

${(11)}_{2}$
খ

${(10)}_{2}$
গ

${(101)}_{2}$
ঘ

${(100)}_{2}$

513

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, প্রদত্ত দ্বিমিক সংখ্যা $(101010)_2$ কে দশমিকে রূপান্তর করি। দ্বিমিক থেকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য, প্রতিটি বিটকে তার অবস্থানগত মানের (2 এর ঘাত) সাথে গুণ করে যোগ করতে হয়।

\[ (101010)_2 = 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \] \[ = 1 \times 32 + 0 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \] \[ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 \] \[ = 42_{10} \]

সুতরাং, $(101010)_2$ এর দশমিক মান হলো 42।

এখন, প্রশ্ন হলো 42 এর সাথে কোন ন্যূনতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 15 দিয়ে বিভাজ্য হবে। এর জন্য আমাদের 15 এর গুণিতকগুলো দেখতে হবে যা 42 এর কাছাকাছি।

15 এর গুণিতকগুলো হলো: 15, 30, 45, 60, ...

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, 42 এর পরবর্তী 15 এর গুণিতকটি হলো 45।

অতএব, 42 এর সাথে ন্যূনতম যে সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:

\[ 45 - 42 = 3 \]

সর্বশেষে, এই 3 সংখ্যাটিকে দ্বিমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।

$3_{10}$ কে দ্বিমিক সংখ্যায় রূপান্তর করলে হয় $(11)_2$।

রূপান্তরের প্রক্রিয়া:

\[ \begin{array}{c|c} 2 & 3 \\ \hline 2 & 1 \text{ অবশিষ্টাংশ } 1 \\ \hline & 0 \text{ অবশিষ্টাংশ } 1 \end{array} \]

ভাগফল নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে দ্বিমিক সংখ্যাটি পাই: $(11)_2$।

সুতরাং, $(101010)_2$ এর সাথে $(11)_2$ যোগ করলে যোগফল 15 দিয়ে বিভাজ্য হবে।