(3x4+43x)12 এর বিস্তৃতিতে পঞ্চম রাশিটি-

বিস্তারিত সমাধান:

দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) অনুসারে, \((a+b)^n\) এর বিস্তৃতির \((r+1)\)-তম পদটি হলো:

\(T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r\)

প্রদত্ত রাশিতে, \((3x^4 + \frac{4}{3x})^{12}\)

    
• প্রথম পদ, \(a = 3x^4\)
    
• দ্বিতীয় পদ, \(b = \frac{4}{3x}\)
    
• ঘাত, \(n = 12\)

আমাদের পঞ্চম রাশিটি (Fifth term) নির্ণয় করতে হবে। সুতরাং, \(r+1 = 5 \implies r = 4\)।

এখন, সূত্রটিতে মান বসিয়ে পাই:

\(T_5 = T_{4+1} = \binom{12}{4} (3x^4)^{12-4} (\frac{4}{3x})^4\)

\(T_5 = \binom{12}{4} (3x^4)^8 (\frac{4}{3x})^4\)

প্রথমে \(\binom{12}{4}\) এর মান নির্ণয় করি:

\(\binom{12}{4} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1}\)

\(\binom{12}{4} = \frac{11880}{24}\)

\(\binom{12}{4} = 495\)

এরপর, \((3x^4)^8\) এর মান নির্ণয় করি:

\((3x^4)^8 = 3^8 (x^4)^8 = 3^8 x^{32}\)

\(3^8 = 6561\)

সুতরাং, \((3x^4)^8 = 6561 x^{32}\)

সবশেষে, \((\frac{4}{3x})^4\) এর মান নির্ণয় করি:

\((\frac{4}{3x})^4 = \frac{4^4}{(3x)^4} = \frac{256}{3^4 x^4}\)

\(3^4 = 81\)

সুতরাং, \((\frac{4}{3x})^4 = \frac{256}{81 x^4}\)

এখন, প্রাপ্ত মানগুলো একত্রিত করে পঞ্চম রাশিটি নির্ণয় করি:

\(T_5 = 495 \times (6561 x^{32}) \times (\frac{256}{81 x^4})\)

\(T_5 = 495 \times \frac{6561}{81} \times 256 \times \frac{x^{32}}{x^4}\)

\(T_5 = 495 \times 81 \times 256 \times x^{32-4}\)

\(T_5 = 40095 \times 256 \times x^{28}\)

\(T_5 = 10264320 x^{28}\)

প্রাপ্ত পঞ্চম রাশিটি হলো \(10264320 x^{28}\)। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর সাথে এটি মিলে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।