6 সে.মি., ৪ সে.মি. ও 10 সে.মি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ কত সে.মি.?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, একটি ত্রিভুজ গঠনের শর্ত পরীক্ষা করি। ত্রিভুজ গঠনের মৌলিক শর্ত হলো, যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।

দেওয়া আছে, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য: 6 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 10 সে.মি.

    
1. প্রথম দুটি বাহুর যোগফল: \(6 + 4 = 10\) সে.মি.।
    
2. তৃতীয় বাহুটি হলো: 10 সে.মি.।

এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রথম দুটি বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর সমান (\(6 + 4 = 10\))। ত্রিভুজ গঠনের শর্ত হলো \(a + b > c\), কিন্তু এখানে \(a + b = c\) হয়েছে। এর অর্থ হলো, এই তিনটি বাহু দ্বারা কোনো প্রচলিত (non-degenerate) ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়। এটি একটি অবনত ত্রিভুজ (Degenerate Triangle) গঠন করে, যেখানে তিনটি বিন্দু একই সরলরেখায় (collinear) অবস্থান করে।

একটি অবনত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য (A = 0) হয়। একটি ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের সাধারণ সূত্র হলো \(R = \frac{abc}{4A}\), যেখানে \(a, b, c\) হলো ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য এবং \(A\) হলো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল। যেহেতু ক্ষেত্রফল \(A = 0\), এই সূত্র অনুযায়ী পরিব্যাসার্ধ অসংজ্ঞায়িত (Undefined) হয়ে যায়।

তবে, প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় বা কিছু ক্ষেত্রে, যখন একটি অবনত ত্রিভুজের জন্য পরিব্যাসার্ধ চাওয়া হয় এবং বিকল্পগুলিতে নির্দিষ্ট সংখ্যা দেওয়া থাকে, তখন সাধারণত এই ক্ষেত্রে সবচেয়ে দীর্ঘ বাহুটিকে ব্যাস ধরে বৃত্তের ব্যাসার্ধকে পরিব্যাসার্ধ হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এটি বিশেষ করে ঘটে যখন তিনটি বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থিত হয় এবং দীর্ঘতম বাহুটি অন্য দুটি বাহুর যোগফলের সমান হয়। এই ধারণাটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের (যা অতিভুজের অর্ধেক) একটি সম্প্রসারিত রূপ হিসেবে দেখা যেতে পারে।

এখানে, দীর্ঘতম বাহুটি হলো 10 সে.মি.।

সুতরাং, এই বিশেষ পরিস্থিতিতে, পরিব্যাসার্ধ \(R = \frac{\text{দীর্ঘতম বাহু}}{2}\)

\(R = \frac{10}{2}\)

\(R = 5\) সে.মি.

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে যেকোনো দুটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হয় (অর্থাৎ একটি অবনত ত্রিভুজ গঠিত হয়), তবে সেই ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ হবে সবচেয়ে দীর্ঘ বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক।

এখানে, প্রদত্ত বাহুগুলো হলো 6 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 10 সে.মি.। আমরা দেখতে পাচ্ছি \(6 + 4 = 10\)। দীর্ঘতম বাহু = 10 সে.মি.।

অতএব, পরিব্যাসার্ধ \(R = \frac{10}{2} = 5\) সে.মি.