8 workers can complete a work in 15 days by working 9 hours per day. If 12 workers are assigned the same work, how many hours per day must they work to finish it in 10 days?

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

7 hours
খ

8 hours
গ

9 hours
ঘ

10 hours

105

ব্যাখ্যাঃ

এই সমস্যাটি কাজ ও সময়ের (Work and Time) একটি উদাহরণ, যেখানে কর্মী সংখ্যা, কাজের সময় (দিন) এবং প্রতিদিনের কাজের ঘণ্টা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। আমরা এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য একটি সূত্র ব্যবহার করতে পারি।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরা যাক,

প্রথম ক্ষেত্রে কর্মী সংখ্যা $W_1 = 8$ জন
প্রথম ক্ষেত্রে কাজের দিন সংখ্যা $D_1 = 15$ দিন
প্রথম ক্ষেত্রে প্রতিদিন কাজের ঘণ্টা $H_1 = 9$ ঘণ্টা
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কর্মী সংখ্যা $W_2 = 12$ জন
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কাজের দিন সংখ্যা $D_2 = 10$ দিন
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রতিদিন কাজের ঘণ্টা $H_2 = ?$ ঘণ্টা

আমরা জানি, কাজের পরিমাণ স্থির থাকলে, কর্মী সংখ্যা, দিন সংখ্যা এবং প্রতিদিনের কর্মঘণ্টার গুণফল উভয় ক্ষেত্রেই সমান হবে। অর্থাৎ,

$W_1 \times D_1 \times H_1 = W_2 \times D_2 \times H_2$

এখন, প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

$8 \times 15 \times 9 = 12 \times 10 \times H_2$

বাম পাশের গুণফল নির্ণয় করি:

$8 \times 15 = 120$

$120 \times 9 = 1080$

সুতরাং, $1080 = 12 \times 10 \times H_2$

$1080 = 120 \times H_2$

$H_2$ এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে $120$ দ্বারা ভাগ করি:

$H_2 = \frac{1080}{120}$

$H_2 = 9$

অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে প্রতিদিন 9 ঘণ্টা করে কাজ করতে হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য সরাসরি Man-Days-Hours (MDH) ফর্মুলাটি ব্যবহার করা যায়:

$\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$

যেহেতু এখানে কাজ একই (work done is same), তাই $W_1$ এবং $W_2$ একই কাজের পরিমাণকে নির্দেশ করে এবং আমরা সূত্রটিকে এভাবে লিখতে পারি:

$M_1 D_1 H_1 = M_2 D_2 H_2$

যেখানে, $M$ = কর্মী সংখ্যা (Workers), $D$ = দিন সংখ্যা (Days), $H$ = প্রতিদিনের কাজের ঘণ্টা (Hours/day)।

মান বসিয়ে পাই:

$8 \times 15 \times 9 = 12 \times 10 \times H_2$

$1080 = 120 H_2$

$H_2 = \frac{1080}{120}$

$H_2 = 9$

সুতরাং, তাদের প্রতিদিন 9 ঘণ্টা করে কাজ করতে হবে।

Najjar Hossain Raju

2 months ago

MCQ: 624 CQ: 209

Practice

সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

$W = P \times T$

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

$\frac{1}{T}$

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

$\frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{10}$

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{15}$

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

LCM = 30 ধরে,

$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়

যদি ১ দিনে কাজের অংশ হয় 1/6, তাহলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে:

$6 দিন$

উত্তর

ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

এই ধরনের অংকের শর্ট নিয়ম

প্রথমে প্রতিজনের ১ দিনের কাজ বের করতে হবে।
তারপর সব কাজের হার যোগ করতে হবে।
মোট কাজ = ১ ধরে সময় নির্ণয় করতে হবে।

মনে রাখার টিপস

যৌথ কাজের ক্ষেত্রে “দ্রুততার যোগফল = মোট কাজের গতি বৃদ্ধি” — তাই সময় কমে যায়।

Related Question

View All

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?

10 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

$\frac{11}{13}$
খ

$\frac{11}{20}$
গ

$\frac{3}{5}$
ঘ

$\frac{11}{15}$

BUET KGTDCL – Technician BCS 18th BCS Preli - 1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Krishi Bank BKB Officer - 2015 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 PSC BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 KGDCL – Technician - 2024 CS Pabna – Health Assistant - 2024 KGTDCL – Technician - 2024 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

Nasrin and Farid can finish a project in 12 and 18 days. They work together for 4 days, then Nasir in leaves. How many more days does Farid need?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

6 days
খ

8 days
গ

12 days
ঘ

13 days

BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

37 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

৯ দিনে
খ

১২ দিনে
গ

১৩ দিনে
ঘ

৬ দিনে

PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) NTRCA 9th NTRCA College - 2013 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA College - 2017 BJS 4th BJS Preli - 2009 MBL Mercantile Officer - 2004 BD POST, Metropolitan Circle Inspector - 2016 DAE Assistant Agriculture Officer - 2016 BBS Data Entry Operator - 2016 RAKUB RAKUB Senior Officer - 2011 OBL ONE SCO - 2012 SIBL SIBL Officer - 2010 Prime Bank Prime MTO - 2013 PKB PKB Senior Officer - 2014 RAKUB Senior Officer - 2015 DBBL DBBL PO - 2015 DG Food Food Inspector/Auditor - 2009 BB BB Officer (Cash) - 2011 Sonali Bank Sonali Asst. Programmer - 2016 Sonali Officer - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 MOFL – Field Assistant - 2019 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist - 2021 BR ASM - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 PMG Northern Region – Postal Operator - 2023 PBS – Line Crew Level-1 - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 18th NTRCA - 2024 Combined Bank Combined Bank Officer - 2024 BAEC – Security Attendant 2 - 2025 IBBL IBBL Officer - 2010 ACC Sub Assistant Director - 2025 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 BPSC MoWR Assistant Director (Admin) - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

6 জন লোক 28 দিনে কোন জমির ফসল কাটতে পারে। 24 জন লোক কত দিনে ঐ ফসল কাটতে পারবে?

72 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

6 দিন
খ

7 দিন
গ

8 দিন
ঘ

9 দিন

PSC BPSC Personal Officer BB BB AD - 2001 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Primary Assistant Teacher - 2011 DGFP FPI/FWA - 2011 DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 NTRCA 14th NTRCA College - 2017 MoF Office Assistant - 2011 DOE Research Officer - 2006 DOL Labour Officer/PFWO - 2003 BBS JSAO - 2014 PD Data Processing Operator - 2003 BREB AEC - 2017 13th NTRCA - 2016 9th NTRCA - 2013 PWD Accounts Assistant - 2016 PWD Computer Operator - 2016 PB Pubali Officer - 2009 DBBL BDBL Officer - 2004 DGFP FWVT - 2015 IBBL IBBL PO - 2013 Southeast Bank Southeast PO - 2017 IBBL Officer - 2013 EBEK Field Assistant - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2006 BSCIC – Extension Officer - 2018 DG Food ASI (Food)/Office Assistant - 2012 DGA Assistant Director - 2006 DTE – Junior Instructor - 2018 BEZA Assistant Manager - 2018 Various Administrative Officer - 2018 DTE – Instructor (DTI) - 2018 EXIM Exim Bank TAO - 2018 Pubali Senior Officer - 2014 Pubali Officer - 2019 15th NTRCA College - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 NSI – Watch Constable & Field Staff - 2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর - 2022 Directorate of Posts Various Post - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 Primary Assistant Teacher - 2007 BFD – Forest Guard - 2023 BADC – Driver - 2023 BLPA – Sub-Assistant Engineer - 2023 Bangladesh Navy – Various Posts - 2023 PGCB – Technical Attendant - 2023 Pubali Officer - 2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 BRTC – Conductor-D - 2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 Biman – Traffic Helper - 2024 Uttara Bank Uttara PO - 2024 FD – Forest Guard - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 MES – Various Posts - 2025 IBBL Officer - 2006 DLRS – Chainman - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 Combined Bank Combined Bank Officer - 2025 GDA Building Inspector - 2025 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

12 workers can complete a work in 20 days. If 3 more workers join, by what percentage will the completion time decrease?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

15%
খ

20%
গ

25%
ঘ

30%

Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

করিম একটি কাজ ৩৬ দিনে, রহিম ১৮ দিনে এবং গফুর ১২ দিনে করতে পারে। প্রতি দ্বিতীয় দিনে রহিম এবং প্রতি তৃতীয় দিনে গফুর করিমকে সাহায্য করলে এই কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হবে?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

১২
খ

১৫
গ

১৬
ঘ

১৮
ঙ

কোনটিই নয়

BUET BSCIC Technical Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

108

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

8 workers can complete a work in 15 days by working 9 hours per day. If 12 workers are assigned the same work, how many hours per day must they work to finish it in 10 days?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion