A train went 300 miles from city X to city Y at an average speed of 80 miles per hour (mph). At what speed did the train travel on the way back if its average speed for the whole (both ways) trip was 100 mph? (একটি ট্রেন ঘণ্টায় \(৮০\) মাইল গড় গতিবেগে \(X\) শহর থেকে \(Y\) শহরের \(৩০০\) মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে। পুরো যাত্রায় (যাওয়া ও আসা মিলিয়ে) ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় \(১০০\) মাইল হলে, ফেরার পথে ট্রেনটির গতিবেগ কত ছিল?)

গড় গতিবেগ (Average Speed)

কোনো বস্তু মোট যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে গড় গতিবেগ পাওয়া যায়।

সংজ্ঞা

গড় গতিবেগ হলো মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ও মোট সময়ের অনুপাত।

সূত্র

$\mathrm{Average\; Speed}=\frac{\mathrm{Total\; Distance}}{\mathrm{Total\; Time}}$

অর্থাৎ,

$v=\frac{d}{t}$

এখানে,
v = গড় গতিবেগ
d = মোট দূরত্ব
t = মোট সময়

উদাহরণ ১

একটি গাড়ি 120 km পথ 3 ঘণ্টায় অতিক্রম করল।

গড় গতিবেগ =

120 ÷ 3 = 40 km/h

উদাহরণ ২

একজন ব্যক্তি প্রথমে 60 km পথ 30 km/h বেগে এবং পরে 40 km পথ 20 km/h বেগে অতিক্রম করলেন।

প্রথম অংশের সময় = 60 ÷ 30 = 2 ঘণ্টা
দ্বিতীয় অংশের সময় = 40 ÷ 20 = 2 ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = 60 + 40 = 100 km
মোট সময় = 2 + 2 = 4 ঘণ্টা

গড় গতিবেগ = 100 ÷ 4 = 25 km/h

সমান দূরত্বে গড় গতিবেগ

যদি সমান দূরত্ব দুইটি ভিন্ন বেগে অতিক্রম করা হয়, তবে:

$\mathrm{Average\; Speed}=\frac{2\mathrm{xy}}{x+y}$

এখানে x ও y হলো দুইটি বেগ।

উদাহরণ ৩

একটি গাড়ি সমান দূরত্ব 40 km/h ও 60 km/h বেগে চলল।

গড় গতিবেগ =

$\frac{2\times 40\times 60}{40+60}$

= 48 km/h

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• Average speed ≠ average of speeds (সবসময় নয়)
• মোট দূরত্ব ও মোট সময় ব্যবহার করতে হয়
• একক সাধারণত km/h বা m/s হয়

মনে রাখার কৌশল

• Average Speed = Total Distance ÷ Total Time
• Equal distance → Harmonic Mean formula