ABC সমবাহু ত্রিভুজের বাহু AB এবং AC কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

একটি সমবাহু ত্রিভুজের (Equilateral Triangle) প্রতিটি কোণের পরিমাপ \(60^\circ\) হয়।

এখানে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। অতএব,

\(\angle ABC = 60^\circ\)

\(\angle BCA = 60^\circ\)

\(\angle CAB = 60^\circ\)

যখন ত্রিভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করা হয়, তখন উৎপন্ন বহিস্থ কোণ (Exterior Angle) এবং তার সংলগ্ন অন্তস্থ কোণ (Interior Angle) এর সমষ্টি \(180^\circ\) হয়। অর্থাৎ, তারা একে অপরের সম্পূরক (Supplementary)।

প্রশ্নানুসারে, বাহু AB এবং AC কে বর্ধিত করা হয়েছে। সাধারণত, যখন এভাবে বাহু বর্ধিত করার কথা বলা হয়, তখন সেই বাহুগুলোর যে বিন্দুতে শেষ হয়েছে, সেই বিন্দু থেকে বর্ধিত করা এবং অন্য বাহুর সাথে উৎপন্ন কোণ বোঝানো হয়।

১. বাহু AB কে B বিন্দুর দিকে বর্ধিত করলে, উৎপন্ন বহিস্থ কোণটি হবে \(\angle CBD\) (যদি B বিন্দুর পর বর্ধিত অংশটি D হয়)।

\(\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC\)

\(\angle CBD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

২. বাহু AC কে C বিন্দুর দিকে বর্ধিত করলে, উৎপন্ন বহিস্থ কোণটি হবে \(\angle BCE\) (যদি C বিন্দুর পর বর্ধিত অংশটি E হয়)।

\(\angle BCE = 180^\circ - \angle BCA\)

\(\angle BCE = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

অতএব, উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি হবে:

\(\angle CBD + \angle BCE = 120^\circ + 120^\circ = 240^\circ\)