ABCD রম্বসের ∠ABC = 120° এবং কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু। OE $\perp$ AB হলে, ∠BOE = কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, ABCD একটি রম্বস এবং \( \angle ABC = 120^\circ \)। O হলো কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু এবং \( OE \perp AB \)। আমাদের \( \angle BOE \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

রম্বসের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিচে উল্লেখ করা হলো:

    
1. রম্বসের কর্ণগুলো পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
    
2. রম্বসের কর্ণগুলো এর কোণগুলোকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উপরের বৈশিষ্ট্য ২ অনুযায়ী, রম্বসের কর্ণ BD, \( \angle ABC \) কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সুতরাং, \( \angle OBA = \frac{1}{2} \times \angle ABC \)

\( \angle OBA = \frac{1}{2} \times 120^\circ \)

\( \angle OBA = 60^\circ \)

এখন, \( \triangle OEB \) ত্রিভুজটি বিবেচনা করি।

দেওয়া আছে, \( OE \perp AB \)। এর অর্থ হলো \( \angle OEB = 90^\circ \)।

আমরা আগেই নির্ণয় করেছি, \( \angle OBE = \angle OBA = 60^\circ \)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \)।

অতএব, \( \angle BOE + \angle OEB + \angle OBE = 180^\circ \)

\( \angle BOE + 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)

\( \angle BOE + 150^\circ = 180^\circ \)

\( \angle BOE = 180^\circ - 150^\circ \)

\( \angle BOE = 30^\circ \)

সুতরাং, \( \angle BOE \) এর মান \( 30^\circ \)।