Complete the series: 2u. 70. 31i, 127e, ________

প্রদত্ত সিরিজটি হলো: 2u, 7o, 31i, 127e, ________

এই সিরিজে সংখ্যা এবং অক্ষর উভয়ই একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করে। আমরা এই প্যাটার্ন দুটি আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করব।

সংখ্যার প্যাটার্ন:

সিরিজের সংখ্যাগুলি হলো: 2, 7, 31, 127

প্যাটার্নটি নিম্নরূপ:

    
• প্রথম পদ থেকে দ্বিতীয় পদ: \(2 \times 3 + 1 = 7\)
    
• দ্বিতীয় পদ থেকে তৃতীয় পদ: \(7 \times 4 + 3 = 31\)
    
• তৃতীয় পদ থেকে চতুর্থ পদ: \(31 \times 4 + 3 = 127\)

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দ্বিতীয় পদ থেকে প্রতিটি পরবর্তী পদ নির্ণয়ের জন্য পূর্ববর্তী পদকে 4 দিয়ে গুণ করে 3 যোগ করা হয়েছে। যদিও প্রথম ধাপে গুণক (3) এবং যোগফল (1) ভিন্ন, কিন্তু পরবর্তী পদগুলিতে \((\text{পূর্ববর্তী পদ} \times 4 + 3)\) এই সাধারণ প্যাটার্নটি বজায় থাকছে।

সুতরাং, সিরিজের পঞ্চম পদটি হবে চতুর্থ পদকে 4 দিয়ে গুণ করে 3 যোগ করার মাধ্যমে:

\(127 \times 4 + 3\)

\(= 508 + 3\)

\(= 511\)

অতএব, সিরিজের পরবর্তী সংখ্যাটি হবে 511।

অক্ষরের প্যাটার্ন:

সিরিজের অক্ষরগুলি হলো: u, o, i, e

এই অক্ষরগুলি হলো ইংরেজি স্বরবর্ণ (Vowels)। এরা ইংরেজি বর্ণমালার বিপরীত ক্রমে সাজানো আছে। ইংরেজি স্বরবর্ণগুলো হলো (a, e, i, o, u)। এই ক্রমটি উল্টো দিক থেকে দেখলে হয় (u, o, i, e, a)।

সুতরাং, u, o, i, e এর পর বর্ণমালার বিপরীত ক্রমে পরবর্তী অক্ষরটি হবে 'a'।

চূড়ান্ত উত্তর:

সংখ্যা ও অক্ষরের প্যাটার্ন একত্রিত করলে, সিরিজের পরবর্তী পদটি হবে 511a।