If 2x+y> 10, then 4x+3y must be

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত অসমতাটি হলো:

আমরা \(4x+3y\) এর মান নির্ণয় করতে চাই।

প্রথমে, প্রদত্ত অসমতার উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করি। অসমতার চিহ্নের কোনো পরিবর্তন হবে না কারণ আমরা একটি ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করছি:

এখন, আমরা যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে চাই, \(4x+3y\), সেটিকে \( (4x+2y) \) এবং \( y \) এর সমষ্টি আকারে প্রকাশ করতে পারি:

অসমতা 1 থেকে আমরা জানি \(4x+2y > 20\)। এই মানটি উপরের সমীকরণে বসালে আমরা পাই:

এই সম্পর্কটি থেকে \(4x+3y\) এর মান সম্পর্কে একটি সুনির্দিষ্ট সিদ্ধান্তে পৌঁছানো কঠিন। কারণ, \(y\) এর মান ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে এবং প্রতিটি ক্ষেত্রেই প্রদত্ত মূল অসমতাটি \(2x+y > 10\) সন্তুষ্ট হতে পারে।

চলুন বিভিন্ন \(y\) এর মানের জন্য কয়েকটি উদাহরণ দেখি:

উদাহরণ 1: \(y\) এর মান ধনাত্মক হলে।

    
• ধরি, \(y = 1\)।
    
• মূল অসমতা: \(2x+1 > 10 \Rightarrow 2x > 9 \Rightarrow x > 4.5\)।
    
• ধরি, \(x = 5\)।
    
• তাহলে, \(2(5)+1 = 11\), যা \(10\) এর চেয়ে বড় (শর্ত পূরণ করে)।
    
• এখন \(4x+3y = 4(5)+3(1) = 20+3 = 23\)।
    
• এখানে \(23 > 20\)।

উদাহরণ 2: \(y\) এর মান শূন্য হলে।

    
• ধরি, \(y = 0\)।
    
• মূল অসমতা: \(2x+0 > 10 \Rightarrow 2x > 10 \Rightarrow x > 5\)।
    
• ধরি, \(x = 5.1\)।
    
• তাহলে, \(2(5.1)+0 = 10.2\), যা \(10\) এর চেয়ে বড় (শর্ত পূরণ করে)।
    
• এখন \(4x+3y = 4(5.1)+3(0) = 20.4+0 = 20.4\)।
    
• এখানে \(20.4 > 20\)।

উদাহরণ 3: \(y\) এর মান ঋণাত্মক হলে।

    
• ধরি, \(y = -0.5\)।
    
• মূল অসমতা: \(2x-0.5 > 10 \Rightarrow 2x > 10.5 \Rightarrow x > 5.25\)।
    
• ধরি, \(x = 5.3\)।
    
• তাহলে, \(2(5.3)-0.5 = 10.6-0.5 = 10.1\), যা \(10\) এর চেয়ে বড় (শর্ত পূরণ করে)।
    
• এখন \(4x+3y = 4(5.3)+3(-0.5) = 21.2-1.5 = 19.7\)।
    
• এখানে \(19.7\), যা \(20\) এর চেয়ে বড় নয় (\(19.7 < 20\))।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, \(4x+3y\) এর মান \(20\) এর চেয়ে বড় হতে পারে (যেমন: \(23, 20.4\)) আবার \(20\) এর চেয়ে ছোটও হতে পারে (যেমন: \(19.7\))। যেহেতু \(4x+3y\) এর মান \(20\) এর চেয়ে ছোট হতে পারে, তাই 'greater than 20' (20 এর চেয়ে বড়) কথাটি সর্বদাই সত্য নয়। একইভাবে, অন্যান্য বিকল্পগুলোও (smaller than 22, equal to 21) সবসময় সত্য হবে না, কারণ এর মান নির্দিষ্ট নয় এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে।

সুতরাং, প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে কোনোটিই \(4x+3y\) এর জন্য 'অবশ্যই' সত্য নয়।

সঠিক উত্তর হলো:

5. None of these