If 4 times an integer x is increased by 10, the result is ways greater than 18 and less than 34. What is the least value of x?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, একটি পূর্ণসংখ্যা \(x\) এর 4 গুণকে 10 দ্বারা বৃদ্ধি করলে ফলাফলটি 18 এর বেশি এবং 34 এর কম হয়।

গাণিতিকভাবে আমরা এটি একটি অসমতা (inequality) আকারে লিখতে পারি:

\(18 < 4x + 10 < 34\)

এখন, এই অসমতাটি সমাধান করা যাক:

প্রথমে, অসমতার প্রতিটি অংশ থেকে 10 বিয়োগ করি:

\(18 - 10 < 4x + 10 - 10 < 34 - 10\)

\(8 < 4x < 24\)

এরপর, অসমতার প্রতিটি অংশকে 4 দ্বারা ভাগ করি:

\(\frac{8}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{24}{4}\)

\(2 < x < 6\)

সুতরাং, \(x\) এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 6 এর চেয়ে ছোট হবে।

\(x\) একটি পূর্ণসংখ্যা (integer) হওয়ায়, \(x\) এর সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যার মানগুলো হলো 3, 4, 5।

প্রশ্ন অনুযায়ী \(x\) এর সর্বনিম্ন (least) মান বের করতে হবে। সম্ভাব্য মানগুলোর মধ্যে সর্বনিম্ন মানটি হলো 3।

আমরা বিকল্পগুলো (options) পরীক্ষা করে সরাসরি সর্বনিম্ন মানটি বের করতে পারি। যেহেতু আমরা \(x\) এর সর্বনিম্ন মান খুঁজছি, আমরা বিকল্পগুলির মধ্যে থেকে ছোট সংখ্যাগুলো দিয়ে পরীক্ষা শুরু করব।

    
• যদি \(x = 2\) হয়:
          \(4x + 10 = 4(2) + 10 = 8 + 10 = 18\)
          কিন্তু শর্ত ছিল \(18 < 4x + 10\), অর্থাৎ 18 এর চেয়ে বড় হতে হবে। এখানে ফলাফল 18 হওয়ায়, \(x = 2\) সঠিক নয়।     
    
• যদি \(x = 3\) হয়:
          \(4x + 10 = 4(3) + 10 = 12 + 10 = 22\)
          এখন পরীক্ষা করি: \(18 < 22 < 34\)। এই শর্তটি পূরণ হয়েছে।     

যেহেতু \(x = 3\) শর্ত পূরণ করে এবং এটি 2 এর পরে সর্বনিম্ন বিকল্প যা কাজ করে, তাই \(x\) এর সর্বনিম্ন মান 3।