If mn = 0 and n = 0, then which of the following must be negative?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত শর্তগুলো হলো:
\(mn = 0\)
\(n = 0\)

দ্বিতীয় শর্ত \(n = 0\) কে প্রথম শর্ত \(mn = 0\) এ প্রতিস্থাপন করে পাই:
\(m \times 0 = 0\)
\(0 = 0\)

এই সমীকরণটি \(m\)-এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য সত্য। এর অর্থ হলো, \(n = 0\) হলে \(m\)-এর মান ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য যেকোনো কিছুই হতে পারে। \(m\)-এর মানের ওপর কোনো নির্দিষ্ট শর্ত নেই যা এটিকে অবশ্যই ঋণাত্মক হতে বাধ্য করে।

এখন, প্রতিটি বিকল্প বিশ্লেষণ করা যাক:

বিকল্প ১: \(m\)
আমরা দেখেছি যে, \(m\) ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি \(m = 5\) হয়, তাহলে \(mn = 5 \times 0 = 0\), যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে, কিন্তু \(m\) ধনাত্মক। আবার, যদি \(m = -5\) হয়, তাহলেও \(mn = -5 \times 0 = 0\), যা শর্ত পূরণ করে এবং \(m\) ঋণাত্মক। সুতরাং, \(m\) সবসময় ঋণাত্মক হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই。

বিকল্প ২: \(-m\)
যদি \(m\) ধনাত্মক হয় (যেমন, \(m = 5\)), তাহলে \(-m\) হবে \(-5\) (ঋণাত্মক)।
যদি \(m\) ঋণাত্মক হয় (যেমন, \(m = -5\)), তাহলে \(-m\) হবে \(-\left(-5\right) = 5\) (ধনাত্মক)।
যদি \(m\) শূন্য হয় (যেমন, \(m = 0\)), তাহলে \(-m\) হবে \(-0 = 0\) (শূন্য)।
সুতরাং, \(-m\) সবসময় ঋণাত্মক হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই。

বিকল্প ৩: \(m - n\)
যেহেতু \(n = 0\), তাই \(m - n = m - 0 = m\)।
বিকল্প ১-এর বিশ্লেষণের মতো, \(m\) সবসময় ঋণাত্মক হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।

বিকল্প ৪: \(n - m\)
যেহেতু \(n = 0\), তাই \(n - m = 0 - m = -m\)।
বিকল্প ২-এর বিশ্লেষণের মতো, \(-m\) সবসময় ঋণাত্মক হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী \(m\), \(-m\), \(m-n\) অথবা \(n-m\) এর কোনটিই অবশ্যই ঋণাত্মক নয়। সুতরাং, এমন কোনো বিকল্প নেই যা অবশ্যই ঋণাত্মক হবে।