If the base of a triangle is increased by 25% and its height is decreased by 20%, what will be the effect on its area?

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

ক

No change
খ

5% increase
গ

10% decrease
ঘ

20% increase

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল $A = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$

ধরি, ত্রিভুজের প্রাথমিক ভূমি = $b$ এবং প্রাথমিক উচ্চতা = $h$।

সুতরাং, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল $A_1 = \frac{1}{2}bh$।

১. ভূমি 25% বৃদ্ধি করা হলে, নতুন ভূমি হবে:

নতুন ভূমি $b' = b + 25\%$ of $b$

$b' = b + \frac{25}{100}b = b + 0.25b = 1.25b$

২. উচ্চতা 20% হ্রাস করা হলে, নতুন উচ্চতা হবে:

নতুন উচ্চতা $h' = h - 20\%$ of $h$

$h' = h - \frac{20}{100}h = h - 0.20h = 0.80h$

৩. নতুন ভূমি ($b'$) এবং উচ্চতা ($h'$) ব্যবহার করে ত্রিভুজের নতুন ক্ষেত্রফল গণনা করা যাক:

নতুন ক্ষেত্রফল $A_2 = \frac{1}{2}b'h'$

$A_2 = \frac{1}{2}(1.25b)(0.80h)$

$A_2 = \frac{1}{2}(1.25 \times 0.80)bh$

আমরা জানি, $1.25 \times 0.80 = 1$।

সুতরাং, $A_2 = \frac{1}{2}(1)bh = \frac{1}{2}bh$

৪. ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন তুলনা:

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, নতুন ক্ষেত্রফল $A_2 = \frac{1}{2}bh$ এবং প্রাথমিক ক্ষেত্রফল $A_1 = \frac{1}{2}bh$।

অর্থাৎ, $A_2 = A_1$।

৫. ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন:

শতকরা পরিবর্তন = $\frac{\text{নতুন ক্ষেত্রফল} - \text{প্রাথমিক ক্ষেত্রফল}}{\text{প্রাথমিক ক্ষেত্রফল}} \times 100\%$

শতকরা পরিবর্তন = $\frac{A_2 - A_1}{A_1} \times 100\%$

শতকরা পরিবর্তন = $\frac{A_1 - A_1}{A_1} \times 100\%$

শতকরা পরিবর্তন = $\frac{0}{A_1} \times 100\%$

শতকরা পরিবর্তন = $0\%$

অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের কোনো পরিবর্তন হবে না।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

এই ধরনের সমস্যায়, শতকরা পরিবর্তনের গুণক (multiplicative factor) ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যায়:

১. ভূমির 25% বৃদ্ধি মানে গুণক হবে: $1 + \frac{25}{100} = 1 + 0.25 = 1.25$

২. উচ্চতার 20% হ্রাস মানে গুণক হবে: $1 - \frac{20}{100} = 1 - 0.20 = 0.80$

ক্ষেত্রফলের সামগ্রিক পরিবর্তন গুণক হবে এই গুণকগুলির গুণফল:

সামগ্রিক গুণক = $1.25 \times 0.80 = 1$

যেহেতু সামগ্রিক গুণক 1, এর অর্থ ক্ষেত্রফলের কোনো পরিবর্তন হয়নি।

যদি গুণক 1 এর বেশি হতো (যেমন 1.10), তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেত। যদি 1 এর কম হতো (যেমন 0.90), তবে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেত।

Najjar Hossain Raju

2 months ago

MCQ: 677 CQ: 99

Practice

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি (Percentage Increase & Decrease)

কোনো পরিমাণের পরিবর্তনকে শতকরা (%) আকারে প্রকাশ করলে তাকে শতকরা হ্রাস বা বৃদ্ধি বলা হয়।

১. শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে বেশি হয়, তখন তাকে শতকরা বৃদ্ধি বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Increase = \frac{Increase}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 200 টাকা থেকে 250 টাকা হলো।

বৃদ্ধি = 250 − 200 = 50

শতকরা বৃদ্ধি = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

২. শতকরা হ্রাস (Percentage Decrease)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে কম হয়, তখন তাকে শতকরা হ্রাস বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Decrease = \frac{Decrease}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 300 টাকা থেকে 240 টাকা হলো।

হ্রাস = 300 − 240 = 60

শতকরা হ্রাস = (60 ÷ 300) × 100 = 20%

৩. সাধারণ সূত্র

নতুন মান = মূল মান ± পরিবর্তন

• বৃদ্ধি হলে যোগ (+)
• হ্রাস হলে বিয়োগ (−)

৪. গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শতকরা সর্বদা 100 এর ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়
• বৃদ্ধি হলে মান বাড়ে, হ্রাস হলে মান কমে
• মূল মান সবসময় ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়

৫. মনে রাখার কৌশল

• Increase → New > Old
• Decrease → New < Old
• Formula = (Change ÷ Original) × 100