If the radius of a circle is increased by 20% then the area is increased by :

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\)।

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(A_1 = \pi r^2\)।

ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাসার্ধ হবে:

\(r' = r + r \times \frac{20}{100}\)

\(r' = r + 0.20r\)

\(r' = 1.20r\)

নতুন ব্যাসার্ধ দিয়ে বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল হবে:

\(A_2 = \pi (r')^2\)

\(A_2 = \pi (1.20r)^2\)

\(A_2 = \pi (1.44r^2)\)

\(A_2 = 1.44 \pi r^2\)

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ:

\(A_2 - A_1 = 1.44 \pi r^2 - \pi r^2\)

\(A_2 - A_1 = (1.44 - 1) \pi r^2\)

\(A_2 - A_1 = 0.44 \pi r^2\)

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার:

\(\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = \frac{\text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি}}{\text{আসল ক্ষেত্রফল}} \times 100\%\)

\(\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = \frac{0.44 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\%\)

\(\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = 0.44 \times 100\%\)

\(\text{শতাংশ বৃদ্ধি} = 44\%\)

যদি কোনো দ্বি-মাত্রিক (two-dimensional) ক্ষেত্রের (যেমন: বর্গ, আয়তক্ষেত্র, বৃত্ত) একটি বাহু বা ব্যাসার্ধ \(x\%\) বৃদ্ধি পায়, তাহলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয়ের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে:

\((x + x + \frac{x \times x}{100})\%\)

এখানে, ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি পেয়েছে, অর্থাৎ \(x = 20\)।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার:

\((20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100})\%\)

\((40 + \frac{400}{100})\%\)

\((40 + 4)\%\)

\(44\%\)