If the ratio of the areas of two squares is 2: 1, then the ratio of the perimeter of the squares is

Created: 9 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

1 : 2
খ

1 : $\sqrt{2}$
গ

$\sqrt{2}$ :1
ঘ

2 : 1

140

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুটি বর্গের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $A_1$ এবং $A_2$ এবং তাদের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $s_1$ ও $s_2$।

প্রশ্নানুসারে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত $A_1 : A_2 = 2 : 1$।

আমরা জানি, বর্গের ক্ষেত্রফল $ = (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2 $।

সুতরাং, $s_1^2 : s_2^2 = 2 : 1$

বা, $\frac{s_1^2}{s_2^2} = \frac{2}{1}$

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই,

$\sqrt{\frac{s_1^2}{s_2^2}} = \sqrt{\frac{2}{1}}$

বা, $\frac{s_1}{s_2} = \frac{\sqrt{2}}{1}$

অতএব, বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত $s_1 : s_2 = \sqrt{2} : 1$।

এখন, বর্গের পরিসীমা $ = 4 \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য}) $।

ধরি, দুটি বর্গের পরিসীমা যথাক্রমে $P_1$ এবং $P_2$।

তাহলে, $P_1 = 4s_1$ এবং $P_2 = 4s_2$।

পরিসীমার অনুপাত $P_1 : P_2 = 4s_1 : 4s_2$

বা, $P_1 : P_2 = s_1 : s_2$

যেহেতু $s_1 : s_2 = \sqrt{2} : 1$,

সুতরাং, পরিসীমার অনুপাত $P_1 : P_2 = \sqrt{2} : 1$।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো $\sqrt{2} : 1$।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কেন:

1 : 2: এটি ভুল, কারণ এটি নির্দেশ করবে যে ছোট বর্গটির পরিসীমা বড় বর্গের দ্বিগুণ বা উল্টো। ক্ষেত্রফল ও পরিসীমার সম্পর্ক এর থেকে আলাদা।
1 : $\sqrt{2}$ : এটি ভুল। যদি বাহুর অনুপাত 1 : $\sqrt{2}$ হতো, তাহলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 2 হতো। কিন্তু এখানে ক্ষেত্রফলের অনুপাত 2 : 1।
2 : 1: এটি ভুল। এই অনুপাতটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত, পরিসীমার নয়। পরিসীমার অনুপাত বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান, যা ক্ষেত্রফলের অনুপাতের বর্গমূলের সমান।

Najjar Hossain Raju

4 weeks ago

MCQ: 67 CQ: 9

Practice

বর্গ (Square)

বর্গ : বর্গ এমন একটি আয়ত যার সন্নিহিত বাহুগুলো সমান। অর্থাৎ, বর্গ এমন একটি সামান্তরিক যার প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ এবং বাহুগুলো সমান। বর্গের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে বর্গক্ষেত্র বলে।

বর্গ (Square)

যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণই সমকোণ (90°), তাকে বর্গ বলে।

অর্থাৎ, বর্গ হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার সকল বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ 90°।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি বর্গ।

তাহলে,

AB = BC = CD = DA
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
AB ∥ CD এবং BC ∥ AD

বর্গের বৈশিষ্ট্য

চারটি বাহুই সমান হয়
চারটি কোণই সমকোণ হয়
বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়
কর্ণদ্বয় সমান হয়
কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
কর্ণদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হয়
প্রতিটি কর্ণ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

কর্ণের বৈশিষ্ট্য

যদি AC ও BD বর্গের দুটি কর্ণ হয় এবং তারা O বিন্দুতে ছেদ করে, তবে

$AC = BD$

এবং

$AO = OC$

এবং

$BO = OD$

আবার,

$AC ⊥ BD$

অর্থাৎ কর্ণদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব।

বর্গের পরিসীমা

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

$P = 4 a$

যেখানে,

P = পরিসীমা
a = এক বাহুর দৈর্ঘ্য

বর্গের ক্ষেত্রফল

বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

$A = a^{2}$

অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু

কর্ণের দৈর্ঘ্য

যদি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে:

$d = a \sqrt{2}$

এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাওয়া যায়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ব্যবহার

বর্গের কর্ণ নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা হয়।

যদি এক বাহু a হয়, তবে

$d^{2} = a^{2} + a^{2}$

অর্থাৎ,

$d^{2} = 2 a^{2}$

সুতরাং,

$d = a \sqrt{2}$

উদাহরণ ১

একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

$A = 8^{2}$ $A = 64$

অতএব, বর্গটির ক্ষেত্রফল 64 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

$d = 10 \sqrt{2}$

অতএব, কর্ণের দৈর্ঘ্য

$10 \sqrt{2}$ সেমি

বর্গ নির্ণয়ের শর্ত

যদি একটি আয়তের চারটি বাহুই সমান হয়, তবে সেটি বর্গ
যদি একটি রম্বসের একটি কোণ 90° হয়, তবে সেটি বর্গ
যদি একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ হয়, তবে সেটি বর্গ

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

ফ্লোর টাইলস তৈরিতে
দাবার বোর্ডে
জানালা ও ফ্রেম ডিজাইনে
স্থাপত্য ও নির্মাণ কাজে
জ্যামিতিক নকশা ও গ্রাফিক্সে

Notification

If the ratio of the areas of two squares is 2: 1, then the ratio of the perimeter of the squares is

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion