Moyna has n chocolates, where n is an integer such that 20 < n < 50. If Moyna divides the chocolates equally among 5 children, she will have 2 chocolates remaining. If she divides the chocolates among 6 children, she will have 1 chocolate remaining. How many chocolates will remain if she divides the chocolates among 7 children? (ময়নার কাছে n সংখ্যক চকলেট আছে, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা এবং 20 < n < 50। ময়না যদি চকলেটগুলো ৫ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়, তবে তার কাছে ২ টি চকলেট অবশিষ্ট থাকে। যদি সে ৬ জন শিশুর মধ্যে ভাগ করে দেয়, তবে ১ টি চকলেট অবশিষ্ট থাকে। সে যদি চকলেটগুলো ৭ জন শিশুর মধ্যে ভাগ করে দেয়, তবে কতটি চকলেট অবশিষ্ট থাকবে?)

Updated: 1 week ago
  • 0

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

683
ব্যাখ্যাঃ \(20 < n < 50\) সীমার মধ্যে—
\(5\) দ্বারা ভাগ করলে \(2\) অবশিষ্ট থাকা সংখ্যাসমূহ:
\(22, 27, 32, 37, 42, 47\)
এর মধ্যে \(6\) দ্বারা ভাগ করলে \(1\) অবশিষ্ট থাকে:
\(n = 37  (\because 37 = 6 \times 6 + 1)\)
\(37\)-কে \(7\) দ্বারা ভাগ করলে:
\(37 = 7 \times 5 + 2\)
অতএব, ভাগশেষ থাকে \(2\)।

ভাগশেষ নির্ণয় (Finding Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয় বলতে বোঝায় কোনো সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে তা বের করা। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, বিশেষ করে বিভাজ্যতা ও সংখ্যাতত্ত্বে।

মূল সূত্র

A = B × Q + R

এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয়ের প্রধান পদ্ধতি

১. সরাসরি ভাগ (Direct Division Method)

সংখ্যাটিকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে সরাসরি ভাগশেষ বের করা হয়।

উদাহরণ: 29 ÷ 5

5 × 5 = 25
29 − 25 = 4

অতএব, ভাগশেষ = 4

২. সূত্র ব্যবহার করে (Formula Method)

যদি ভাগফল জানা থাকে:

R = A ( B × Q )

উদাহরণ:

A = 47, B = 6, Q = 7

R = 47 − (6 × 7) = 47 − 42 = 5

৩. ছোট ভাগের দ্রুত কৌশল (Short Trick Method)

• ভাজকের কাছাকাছি গুণফল বের করে বিয়োগ করতে হবে
• অবশিষ্ট অংশই ভাগশেষ

উদাহরণ: 83 ÷ 7

7 × 11 = 77
83 − 77 = 6

অতএব, ভাগশেষ = 6

৪. বিভাজ্যতা ব্যবহার করে (Using Divisibility)

যদি সংখ্যা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হয়, তবে ভাগশেষ = 0

উদাহরণ:

72 ÷ 8 = 9, ভাগশেষ 0

গুরুত্বপূর্ণ শর্ত

• ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে

R < B

উদাহরণসমূহ

• 25 ÷ 4 → ভাগশেষ 1
• 50 ÷ 6 → ভাগশেষ 2
• 100 ÷ 9 → ভাগশেষ 1

মনে রাখার কৌশল

• ভাগশেষ = অবশিষ্ট অংশ
• R = A − B×Q
• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বেশি হতে পারে না

Related Question

View All
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই