Pavel was cycling at 30 km/h and was passed by Ratan who was cycling at 40km/h. If Ratan cycles for c minutes at his speed and then stops, how long in minutes, will it take for Pavel to reach him?

প্রথমেই আমরা রতনের অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করব। রতন \(c\) মিনিট ধরে সাইকেল চালিয়েছে, তাই মিনিটকে ঘণ্টায় রূপান্তরিত করতে হবে।

১. রতনের সময়কে ঘণ্টায় রূপান্তর:

সময় = \(c\) মিনিট = \(c / 60\) ঘণ্টা।

২. রতনের অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ \(\times\) সময়।

রতনের গতিবেগ = 40 km/h।

রতনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(40 \text{ km/h} \times (c / 60) \text{ h}\)

= \(40c / 60\) km

= \(2c / 3\) km।

এখন, পাভেলকে এই \(2c / 3\) km দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে। পাভেলের গতিবেগ 30 km/h।

৩. পাভেলের প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়:

সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।

পাভেলের প্রয়োজনীয় সময় (ঘণ্টায়) = \((2c / 3) \text{ km} / 30 \text{ km/h}\)

= \(2c / (3 \times 30)\) ঘণ্টা

= \(2c / 90\) ঘণ্টা

= \(c / 45\) ঘণ্টা।

প্রশ্নে সময় মিনিটে চাওয়া হয়েছে, তাই ঘণ্টাকে মিনিটে রূপান্তর করতে হবে।

৪. পাভেলের সময়কে মিনিটে রূপান্তর:

পাভেলের প্রয়োজনীয় সময় (মিনিটে) = \((c / 45) \text{ h} \times 60 \text{ min/h}\)

= \(60c / 45\) মিনিট

= \((4 \times 15)c / (3 \times 15)\) মিনিট

= \(4c / 3\) মিনিট।

সুতরাং, পাভেলের রতনের কাছে পৌঁছাতে \(4c/3\) মিনিট সময় লাগবে।