The supplement of an acute angle is twice the angle itself. Find the angle.

দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° (180°) হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ (Supplementary Angle) বলে। একটি কোণ ৯০° (90°) এর কম হলে তাকে সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) বলে।

ধরি, সূক্ষ্মকোণটি হলো \(x\)।

যেহেতু কোণটি সূক্ষ্মকোণ, তাই \(0^\circ < x < 90^\circ\)।

কোণটির সম্পূরক কোণ হবে \(180^\circ - x\)।

প্রশ্নানুযায়ী, কোণটির সম্পূরক কোণটি কোণটির দ্বিগুণ।

অর্থাৎ,

\(180^\circ - x = 2x\)

সমীকরণটি সমাধান করে \(x\) এর মান বের করি:

\(180^\circ = 2x + x\)

\(180^\circ = 3x\)

\(x = \frac{180^\circ}{3}\)

\(x = 60^\circ\)

যেহেতু \(60^\circ\) একটি সূক্ষ্মকোণ (\(0^\circ < 60^\circ < 90^\circ\)) এবং প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে, তাই এটি সঠিক উত্তর।

সুতরাং, কোণটি হলো \(60^\circ\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক: অপশন টেস্ট

আমরা প্রতিটি অপশন থেকে মান নিয়ে পরীক্ষা করতে পারি:

    
• যদি কোণটি \(30^\circ\) হয়, তবে এর সম্পূরক কোণ \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)। \(30^\circ\) এর দ্বিগুণ হলো \(2 \times 30^\circ = 60^\circ\)। যেহেতু \(150^\circ \neq 60^\circ\), এটি সঠিক নয়।
    
• যদি কোণটি \(45^\circ\) হয়, তবে এর সম্পূরক কোণ \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\)। \(45^\circ\) এর দ্বিগুণ হলো \(2 \times 45^\circ = 90^\circ\)। যেহেতু \(135^\circ \neq 90^\circ\), এটি সঠিক নয়।
    
• যদি কোণটি \(60^\circ\) হয়, তবে এর সম্পূরক কোণ \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)। \(60^\circ\) এর দ্বিগুণ হলো \(2 \times 60^\circ = 120^\circ\)। যেহেতু \(120^\circ = 120^\circ\), এবং \(60^\circ\) একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই এটি সঠিক।
    
• যদি কোণটি \(90^\circ\) হয়, তবে এটি একটি সমকোণ (Right Angle), সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) নয়। তাই এটি প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে না।

এইভাবে অপশন পরীক্ষা করেও সঠিক উত্তর \(60^\circ\) পাওয়া যায়।