$\left|x-5\right|\le 4$ হলে, নিচের যে ব্যবধি সত্য তা হলো--

পরম মান (Absolute Value) সংক্রান্ত অসমতা সমাধানের ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করা হয়। যদি \(|y| \le a\) আকারের কোনো অসমতা থাকে, যেখানে \(a \ge 0\), তাহলে এর অর্থ হলো \( -a \le y \le a \)। এই নিয়মটি ব্যবহার করে প্রদত্ত অসমতাটি সমাধান করা যেতে পারে।

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে:

পরম মানের অসমতার সংজ্ঞা অনুযায়ী, \(|x - 5| \le 4\) এর অর্থ হলো \(x - 5\) এর মান -4 এবং 4 এর মধ্যে অবস্থিত বা এদের সমান।

অর্থাৎ,

এখন, \(x\) এর মান নির্ণয় করার জন্য এই অসমতার প্রতিটি অংশের সাথে 5 যোগ করি:

সুতরাং, \(x\) এর মান 1 থেকে 9 এর মধ্যে অবস্থিত, যেখানে 1 এবং 9 উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। ব্যবধি আকারে এটি \(x \in [1, 9]\) হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

প্রদত্ত অপশনগুলোতে দেখা যাচ্ছে যে, সকল অপশনই \(x \in [1, 9]\) নির্দেশ করে, যা আমাদের প্রাপ্ত সমাধানের সাথে মিলে যায়।

💡 শর্টকাট টেকনিক (জ্যামিতিক ব্যাখ্যা):

অসমতা \(|x - 5| \le 4\) এর জ্যামিতিক অর্থ হলো, সংখ্যা রেখায় \(x\) বিন্দু থেকে 5 বিন্দুর দূরত্ব 4 একক অথবা 4 এককের চেয়ে কম।

  
• 5 থেকে 4 একক বাম দিকে গেলে যে বিন্দু পাওয়া যায়, সেটি হলো \(5 - 4 = 1\)।
  
• 5 থেকে 4 একক ডান দিকে গেলে যে বিন্দু পাওয়া যায়, সেটি হলো \(5 + 4 = 9\)।

যেহেতু \(x\) বিন্দু থেকে 5 বিন্দুর দূরত্ব 4 এককের কম বা সমান, তাই \(x\) এর সম্ভাব্য মানগুলো 1 এবং 9 এর মধ্যবর্তী যেকোনো সংখ্যা হতে পারে, অথবা 1 ও 9 এর সমানও হতে পারে।

সুতরাং, \(1 \le x \le 9\)।

এটি ব্যবধি আকারে \(x \in [1, 9]\) হিসাবে প্রকাশ করা হয়।