একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা পরস্পর 135$°$ কোণ করে দুই দিকে চলে গেছে। দুই জন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 7 কিলোমিটার ও-ঘণ্টায় 5 কিলোমিটার বেগে বিপরীত মুখে রওমা হলো।' 4 ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

মনে করি, A একটি নির্দিষ্ট বিন্দু। A বিন্দু হতে 135$°$ কোণে ঘণ্টায় 7 কি. মি. বেগে একজন AB রাস্তা বরাবর এবং অন্যজন ঘণ্টায় 5 কি. মি. বেগে AC রাস্তা ররাবর চলতে শুরু করে 4 ঘণ্টা পর B ও C বিন্দুতে পৌঁছে।

১ম জন 1 ঘণ্টায় যায় 7 কি. মি.

∴ ১ম জন 4 ঘণ্টায় যায় (7 $\times$ 4) = 28 কি. মি.

∴ ২য় জন 4 ঘণ্টায় যায় (4 $\times$ 5) = 20 কি. মি

∴ AB = 28 কি. মি., AC = 20 কি. মি.

C বিন্দু হতে BA এর বর্ধিতাংশের উপর CD লম্ব টানি।

$\angle CAB = 135°, \angle CAD = 45°$

ACD সমকোণী ত্রিভুজের, $\tan \angle CAD =\frac{CD}{AD}$

বা, $\tan 45° =\frac{CD}{AD}$

বা, $1 =\frac{CD}{AD}$$\left[\because \tan 45° = 1\right]$

∴ AD = CD

আবার, ACD সমকোণী ত্রিভুজের

$A{C}^2=C{D}^2+A{D}^2$

বা, $(20{)}^2=A{D}^2+A{D}^2$ $\left[\because AD=CD\right]$

বা, $400=2A{D}^2$

বা, $A{D}^2=\frac{400}{2}=200$

বা, $AD=\sqrt{2\times {\left(10\right)}^2}$$=10\sqrt{2}$কিঃমি.

∴ BD = AD+ AB

$= 10\sqrt{2} + 28 = 14.142 + 28 = 42.142$ কি. মি.

এখন, BCD সমকোণী ত্রিভুজের

$B{C}^2=C{D}^2+B{D}^2-(10\sqrt{2}{)}^2+(42.142{)}^2$

$=200+1775.948=1975.948$

∴ $BC =\sqrt{1975 . 948}=44.5$ কি. মি. (প্রায়)

∴ দুই ব্যক্তির মধ্যে সরাসরি দূরত্ব 44.45 কি. মি. (প্রায়)।