চিত্রে, বৃত্তটির কেন্দ্র ০ এবং AB ও CD দুইটি সমান্তরাল জ্যা। AB ও CD এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N.
মনে করি, 'কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি সমান্তরাল জ্যা। AB ও CD এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N । O, A; O, B এবং O. M যোগ করি, প্রমাণ
করতে হবে যে, △ AOM ≅ ΔΒΟΜ
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
Δ AOM এবং △ BOM-এ AO = BO AM = BM এবং OM = OM ∴ Δ AOM ≅ Δ BOM. (প্রমাণিত) | উভয়েই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [AB এর মধ্যবিন্দু M] [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য] |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি সমান্তরাল জ্যা। AB ও CD এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N । O. M এবং.O. N-যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, M ও N এর সংযোজক সরলরেখা ০ বিন্দুগামী এবং AB ও CD জ্যাদ্বয়ের উপর লম্ব।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
১) বৃত্তের কেন্দ্র ০ এবং AB জ্যা এর মধ্যবিন্দু M ∴ OM ⊥ AB ২) আবার বৃত্তের কেন্দ্র ০ এবং CD এর মধ্যবিন্দু N ∴ ON ⊥ CD অতএব, ০ বিন্দু হতে AB ও CD জ্যা দ্বয়ের উপর লম্ব যথাক্রমে OM ও ON. সুতরাং OM ও ON একই সরলরেখায় অবস্থিত। অতএব, MN সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং AB ও CD জ্যাম্বয়ের উপর লম্ব। (প্রমাণিত) | [বৃত্তের কেন্দ্রে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব। [বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব।] |
Related Question
View Allবৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে এর চিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে EF ব্যাস এবং GH ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা।ব্যাস।অতএব, বৃত্তটির বৃহত্তম জঅ্যা EF ।
এখানে, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা এবং P এই জ্যা MN এর মধ্যবিন্দু। O, P যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, OP ⊥ MN.
অঙ্কন: O, M এবং O, N যোগ করি
| ধাপ | যথার্থতা |
A OMP এবং A ONP-এ MP=NP OM=ON এবং OP= OP সুতরাং △OMP ≅ △ONP .. ∠OPM = ∠OPN যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান সেহেতু ∠OPM =∠OPN=1 সমকোণ। অতএব, OP ⊥ MN. (প্রমাণিত) | MN এর মধ্যবিন্দু P] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য |
এখানে, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN এবং AB দুইটি সমান জ্যা। এবং Q যথাক্রমে MN এবং AB এর মধ্যবিন্দু। O. P এবং O. Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, OP = OQ
অঙ্কন: O, M এবং O, A যোগ করি। যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
এখানে, MN ও AB এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q OP ⊥ MN এবং OQ ⊥ AB অতএব, ∠OPM = এক সমকোণ এবং ∠OQA = এক সমকোণ কিন্তু MN = AB MP = AQ OMP এবং OAQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে অতিভুজ OM = অতিভুজ OA MP = AQ ΔΟΜΡ Ξ ΔOAQ অতএব, OP = OQ. (প্রমাণিত) | বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব] ধাপ (১) হতে] |
কচিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও AC দুইটি জ্যা। O, A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও AC দুইটি জ্যা। O. A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে অর্থাৎ ∠OAB = ∠OAC। প্রমাণ করতে হবে যে, AB = ACI
অঙ্কন: O. B এবং O, C যোগ করি।
| ধাপ | যথার্থতা |
ΔΟΑB এ OA = OB ∠OBA ∠OAB আবার, AOAC এ OA = OC ∠OCA = ∠OAC এখানে, ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA≅ OCA এখানে ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA =OCA ∠AOB=180°- (∠OAB+∠OBA) এবং ∠AOC = 180°-(∠OAC+∠OCA) = 180°-(∠OAB+∠OBA) ∠AΟΒ= ∠AΟC এবং OA = OA Δ ΟΑΒ ≅ ΔОAС সুতরাং AB = AC (প্রমাণিত)
| একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান। [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ব্যাস
নয় এমন একটি জ্যা এবং D এই জ্যা AB এর
মধ্যবিন্দু। O, D যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, OD ⊥ AB.
অঙ্কন: O. A এবং O. B যোগ করি
| ধাপ | যথার্থতা |
∆ OAD এবং & OBD-এ AD='BD OA = OB এবং OD = OD সুতরাং △ OAD ≅△ OBD ∠ODA = ∠ODB যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান। | AB এর মধ্যবিন্দু D] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য |
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
