প্রথম অংশ

ক বিভাগ

Created: 2 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

BCS 45th BCS Written - 2024 গণিত 2024

141

১

যদি a, b, c অসমান এবং ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, প্রমান করুন যে, $(a + b) (b + c) (c + a) > 8 a b c$ এবং দেখান যে, $x y z > (y + z - x) (z + x - y) (x + y - z)$

Add Explanation

(খ)

DeMoivre's উপপাদ্যের সাহায্যে সমাধান করুন:

x^{4} + x^{2} + 1 = 0

Add Explanation

২

(ক)

17 x^{2} + 18 x y - 7 y^{2} - 16 x - 32 y - 18 = 0

এর রূপান্তরিত সমীকরণ নির্ণয় করুন, যেখানে x,y এবং xy অনুপস্থিত এবং দুই জায়গাতেই অক্ষদ্বয় আয়তাকার।

Add Explanation

(খ)

কোন শর্তে ২য় ডিগ্রির সাধারণ সমীকরণ,

a x^{2} + 2 h x y + b y^{2} + 2 g x + 2 f y + c = 0

একজোড়া সরলরেখা সূচিত করে।

Add Explanation

৩

(ক)

3 x^{2} - 8 x y - 3 y^{2} + 10 x - 13 y + 8 = 0

, দ্বারা প্রকাশিত কণিক (conic) এর প্রকৃতি পরীক্ষা করুন।

Add Explanation

(খ)

Plane এর সমীকরণ বের করুন, যা (2, 2, 1); (9, 3, 6) বিন্দুগামী এবং 2x+6y+6z=9 plane এর plane এর উপর লম্ব।

Add Explanation

(৪)

দেখান যে, নিম্নের সমীকরণসমূহের অসংখ্য সমাধান আছে এবং সেটা বের করুন।

w-x+3y-3z= 3

-5w+2x-5y+4z =-5

-3w-4x-7y-2z= 7

2w+3x+y-11z = 1

Add Explanation

৫

(ক)

দেখান যে, ম্যাট্রিকস

(\begin{matrix} - 1 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 1 \\ - 1 & 3 & 4 \end{matrix})

এর ইনভার্স আছে এবং সেটা বের করুন।

Add Explanation

(খ)

ম্যাট্রিকস

B = (\begin{matrix} - 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{matrix})

কে দুটি ম্যাট্রিকসের যোগফল আকারে প্রকাশ করুন যার একটি হবে সিমেট্রিক এবং অপরটি হবে ভিউ সিমেট্রিক।

Add Explanation

141

MCQ: 23.6k CQ: 5.8k

Practice

Related Question

View All

খ বিভাগ

BCS 45th BCS Written - 2024 গণিত 2024

123

৬

(ক)

নিম্নে বর্ণিত সেটের supremum এবং infimum নির্ণয় করুন ,

A = \{\frac{1}{n}; n \in ℕ\}

একই সঙ্গে Sequence

< \frac{1}{n} >

যেখানে

n \in ℕ

convergence কি-না পরীক্ষা করুন।

Add Explanation

(খ)

\sum_{n = 1}^{\neq} \frac{1}{n}

সিরিজটির convergence পরীক্ষা করুন।

Add Explanation

৭

(ক)

দেখান যে,

\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x \sin x}) = - \frac{1}{6}

Add Explanation

(খ)

Mean value উপপাদ্যের জ্যামিতিক বর্ণনা দিন এবং

f (x) = 3 + 2 x - x^{2}

এর (0, 1) বন্ধানীতে গড়মান উপপাদ্য (mean value theorem) যাচাই করুন।

Add Explanation

৮

(ক)

x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c = 0

দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের জন্য স্পর্শক (tangent) এবং অভিলম্ব (normal) এর সমীকরণ বের করুন।

Add Explanation

(খ)

সেই শর্তে

y = f (x)

ফাংশনটি, increasing, decreasing, convex, concave এ point of inflection হবে x=a এ বিন্দুতে শর্তগুলো লিখুন।

Add Explanation

(৯)

রোলস (Rolle's) তত্ত্বটি বিবৃত করুন ও প্রমাণ করুন।

Add Explanation

(১০)

যদি [a. b] এর মধ্যে f(x) রিমন ইন্টিগ্রেবল হয় এবং যদি [a,b] এর মধ্যে একটি অন্তকরণযোগ্য ফাংশন F(x) থাকে যেখানে F'(x)=f(x) হয়, তবে দেখান যে, $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

Add Explanation

123

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র