তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের সীমারেখাকে ত্রিভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু এবং দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ আছে।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে। চিত্রে ত্রিভুজের পরিসীমা = (AB+BC+CA) একক
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(১) সমবাহু ত্রিভুজ; (২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং (৩) বিষমবাহু ত্রিভুজ।
কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা: (১) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ; (২) সমকোণী ত্রিভুজ; (৩) স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
কোণ সম্পর্কিত ত্রিভুজের চারটি বৈশিষ্ট্য হলো:
(১) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ।
(২) সমকোণী ত্রিভুজের শুধু একটি কোণ সমকোণ। অপর দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
(৩) স্থূলকোণী ত্রিভুজের শুধু একটি কোণ স্থূলকোণ। অপর দুইটি 'কোণ সূক্ষ্মকোণ।
(৪) সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুইটি সমান।
ত্রিভুজের দুইটি বৈশিষ্ট্য হলো:
(১) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°.
(২) যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে।
চিত্রে, △ ABC এর মধ্যমা AD
ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত
বাহুর উপর লম্ব দূরত্বকে ত্রিভুজের উচ্চতা বলে। প্রত্যেক শীর্ষবিন্দু হতে উচ্চতা নির্ণয় করা যায়।
চিত্রে AD, ABC ত্রিভুজের উচ্চতা
ত্রিভুজের উচ্চতা ও মধ্যমার পার্থক্য হলোঃ
| উচ্চতা | মধ্যমা |
| ১। উচ্চতা হলো ত্রিভুজের কোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব। | ১। মধ্যমা হলো ত্রিভুজের কোনো শীর্ষ হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুতে অঙ্কিত রেখা। |
| ২। ত্রিভুজের উচ্চতা ত্রিভুজের ভিতরে বা বাহিরে হতে পারে। | ২। ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজের অভ্যন্তরে হয়। |
কোনো ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে কোণ উৎপন্ন হয়, তাকে ত্রিভুজটির বহিঃস্থ কোণ বলে। চিত্রে, ABC এর একটি বহিঃস্থ কোণ হলো ACD
ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণের সন্নিহিত কোণ ব্যতীত অপর কোণ দুইটিকে বহিঃস্থ কোণের বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ বলা হয়।
চিত্রে, ∠ACD কোণটি △ ABC এর বহিঃস্থ কোণ। বহিঃস্থ ∠ACD এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ ∠ABC ও ∠BAC কোণ।
কোনো ত্রিভুজের দুইটি বাহু মিলিত হয়ে ত্রিভুজের অভ্যন্তরে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ বলে। ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ তিনটি এবং কোণত্রয়ের সমষ্টি ১৮০০
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
বা,x + 130 + 20 = 180
বা, x = 180 - 130 - 20
x = 30
নির্ণেয় মান 30°.
দেওয়া আছে, △ ABC-এ
ABC=110° এবং ACB = 35
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
ABC+ ACB+ BAC = 180
বা, 110^ +35 +BAC = 180
বা, BAC + 145= 180
বা, BAC = 180 - 145
BAC = 35 নির্ণেয় মান: 35°
এখানে, y = 50
z = 80
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমস্টি 180°
ABC+ BCA+ CAB = 180
বা, x+ z+ y = 180 [: AC || BE. ∠CAB = ∠EBD = ∠y]
বা, x + 80 + 50 = 180 [: y = 50 এবং z = 80 ]
বা, x + 130= 180
বা, x = 180 - 130
বা, x = 50
: y = 50
::. ∠x = ∠y. (দেখানো হলো)
এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC = সমকোণ
এবং AB = BC
BAC+ ACB = 90 [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান.. ∠BAC = ∠ACB]
বা, ACB+ ACB = 90
বা, 2 ACB = 90
ACB = 45 অর্থাৎ C = 45
১। ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ BCD এর মান নির্ণয় কর।
২। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 50°। অবশিষ্ট কোণ দুটির মান নির্ণয় কর।
৩। প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান।
81 ∆ABC-এর AC BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED AB ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠CEO = ∠DBO
Related Question
View Allএখানে, ∠EBD = ∠y
যেহেতু AC || BE এবং AD এদের ছেদক
সেহেতু ∠BAC = ∠EBD [অনুরূপ কোণ]
ZEBD = ∠y
∠BAC = Zy
মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ এবং AC || BE। AB কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি। এখানে, ∠ABC ∠ACB = ∠z I = Zx, ZEBD = Zy এবং প্রমাণ করতে হবে যে, ∠x + y + z = 180°
| ধাপ | যথার্থতা |
| (২) ∠CAB = ∠EBD বা, ∠CAB = ∠y (৩) ∠ACB + ∠CAB = ∠CBE + ZEBD = ∠CBD (8) ∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = ∠CBD + ∠CBA (৫) ∠CBD + ∠CBA = 180° বা, ∠ACB + ∠CAB+ ∠CBA = 180° . 4x + ∠y + ∠z= 180°. (প্রমাণিত | [AC|| BE এবং CB রেখা তাদের ছেদক।। [:: ZCBE = ∠z] [..: একান্তর কোণ দুইটি সমান।। [AC || BE এবং AD রেখা তাদের ছেদক।] [.: অনুরূপ কোণ দুইটি সমান।] [উভয়পক্ষে ∠CBA যোগ করে।। [সরল কোণ উপপাদ্য। [: ∠ACB = ∠z, ∠CAB = ∠y এবং ∠ABC = ∠x] |
এখানে, y = 50
z = 80
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের
সমষ্টি 180°
ABC+ BCA+ CAB = 180AC || BE. ZCAB = ZEBD = ∠y
বা; x + 130 = 180 [ y = 50 এবং angle z = 80 ]
বা, x = 180 - 130
বা, x = 50
y = 50
∠x = ∠y. (দেখানো হলো)
তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের সীমারেখাকে ত্রিভুজ বলে। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু এবং দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষ বলে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ আছে।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে। চিত্রে ত্রিভুজের পরিসীমা = (AB+BC+CA) একক
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:
(১) সমবাহু ত্রিভুজ; (২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং (৩) বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
