জ্যা MN = জ্যা PL হলে
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr = 54
বা, r =
∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ৪.6 সে.মি.।
এখানে, ও বৃত্তের কেন্দ্র এবং MN ও L.P বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, O থেকে MN এবং IM. জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: O থেকে MN এবং PL. জ্যা এর উপর যথাক্রমে OB এবং OA লম্ব রেখাংশ আঁকি। O. M এবং O. I: যোগ করি।
প্রমাণ :
| ধাপ | যথার্থতা |
OB⊥ MN ও OA ⊥ PL সুতরাং, MB = NB এবং LA = PA (২) কিন্তু MN = PL. বা , ৩) এখন △OMB এবং △OLA সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OM= অতিভুজ OL, এবং MB = LA. ΔΟΜΒ ≅ ΔOLA OB = OA অতএব, O কেন্দ্র থেকে MN ও PI. জ্যাদ্বয়সমদূরবর্তী
| কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো। জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে কল্পনা] [ধাপ (১) হতে উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ধাপ (২) থেকে। [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য |
এখানে, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা। কেন্দ্র () থেকে MN এর উপর OE লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, ME=NE
অঙ্কন: O. M এবং O. N যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
(১) যেহেতু OE⊥MN ∠OEM=∠OEN=1 সমকোণ অতএব, △ OME এবং Δ ΟΝΕ উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ। ২) এখন, △OME এবং △ONE সমকোণী ত্রিভুজে OM = ON এবং OE = OE ΔΟΜΕ ≅ ΔΟΝΕ সুতরাং ME = NE. (প্রমাণিত) | [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সাধারণ বাহু] [ধাপ (১) হতে] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য |
Related Question
View Allবৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে এর চিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে EF ব্যাস এবং GH ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা।ব্যাস।অতএব, বৃত্তটির বৃহত্তম জঅ্যা EF ।
এখানে, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা এবং P এই জ্যা MN এর মধ্যবিন্দু। O, P যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, OP ⊥ MN.
অঙ্কন: O, M এবং O, N যোগ করি
| ধাপ | যথার্থতা |
A OMP এবং A ONP-এ MP=NP OM=ON এবং OP= OP সুতরাং △OMP ≅ △ONP .. ∠OPM = ∠OPN যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান সেহেতু ∠OPM =∠OPN=1 সমকোণ। অতএব, OP ⊥ MN. (প্রমাণিত) | MN এর মধ্যবিন্দু P] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য |
এখানে, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN এবং AB দুইটি সমান জ্যা। এবং Q যথাক্রমে MN এবং AB এর মধ্যবিন্দু। O. P এবং O. Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, OP = OQ
অঙ্কন: O, M এবং O, A যোগ করি। যোগ করি।
প্রমাণ:
| ধাপ | যথার্থতা |
এখানে, MN ও AB এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q OP ⊥ MN এবং OQ ⊥ AB অতএব, ∠OPM = এক সমকোণ এবং ∠OQA = এক সমকোণ কিন্তু MN = AB MP = AQ OMP এবং OAQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে অতিভুজ OM = অতিভুজ OA MP = AQ ΔΟΜΡ Ξ ΔOAQ অতএব, OP = OQ. (প্রমাণিত) | বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব] ধাপ (১) হতে] |
কচিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও AC দুইটি জ্যা। O, A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও AC দুইটি জ্যা। O. A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে অর্থাৎ ∠OAB = ∠OAC। প্রমাণ করতে হবে যে, AB = ACI
অঙ্কন: O. B এবং O, C যোগ করি।
| ধাপ | যথার্থতা |
ΔΟΑB এ OA = OB ∠OBA ∠OAB আবার, AOAC এ OA = OC ∠OCA = ∠OAC এখানে, ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA≅ OCA এখানে ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA =OCA ∠AOB=180°- (∠OAB+∠OBA) এবং ∠AOC = 180°-(∠OAC+∠OCA) = 180°-(∠OAB+∠OBA) ∠AΟΒ= ∠AΟC এবং OA = OA Δ ΟΑΒ ≅ ΔОAС সুতরাং AB = AC (প্রমাণিত)
| একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান। [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান |
মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ব্যাস
নয় এমন একটি জ্যা এবং D এই জ্যা AB এর
মধ্যবিন্দু। O, D যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, OD ⊥ AB.
অঙ্কন: O. A এবং O. B যোগ করি
| ধাপ | যথার্থতা |
∆ OAD এবং & OBD-এ AD='BD OA = OB এবং OD = OD সুতরাং △ OAD ≅△ OBD ∠ODA = ∠ODB যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান। | AB এর মধ্যবিন্দু D] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য |
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
