দুইটি বিন্দুর ভুজদ্বয়ের পার্থক্য 4 ও কোটিদ্বয়ের পার্থক্য 6 একক হলে বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে এরূপ একজোড়া অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ককে আয়তাকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বলে। বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) একটি ক্রমজোড় বোঝায় যার প্রথমটি ভুজ ও দ্বিতীয়টি কোটি নির্দেশ করে।

কার্তেসীয় সমতলে কোনো বিন্দুর X স্থানাঙ্ককে ঐ বিন্দুর ভুজ এবং y স্থানাঙ্ককে ঐ বিন্দুর কোটি বলে। অর্থাৎ, y অক্ষ হতে কোনো বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে ভুজ এবং x অক্ষ হতে কোনো বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে কোটি বলে।

কোনো বিন্দু y অক্ষের উপর অবস্থান করলে তখন তার ভুজ শূন্য অর্থাৎ y অক্ষের উপর ভুজ শূন্য। আবার কোনো বিন্দু x অক্ষের উপর অবস্থান করলে তখন ঐ বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ x অক্ষের উপর কোটি শূন্য।

কার্তেসীয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় দ্বারা সমতল $XOY, YOX\text{'},$$X\text{'}OY\text{'}$ও $Y\text{'}OX$ এই চারটি ভাগে বিভক্ত। এদের প্রত্যেকটিকে চতুর্ভাগ বলে।

আমরা জানি, ১ম চতুর্ভাগে ভুজ ও কোটি ধনাত্মক। যেহেতু $A(2, 3)$ বিন্দুর ভুজ ও কোটি উভয়ই ধনাত্মক। সেহেতু $A(2, 3)$ বিন্দুটি ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

আমরা জানি, ২য় চতুর্ভাগে ভুজ ঋণাত্মক ও কোটি ধনাত্মক। যেহেতু $(-1, 4)$ বিন্দুর ভুজ ঋণাত্মক ও কোটি ধনাত্মক, সুতরাং $(-1, 4)$ বিন্দু ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।