দৃশ্যকল্প-১ : একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm। দর্পণটির সামনে 60 cm দূরে একটি বস্তু রাখা হলো।

আলোর প্রতিসরণ মূলত দুটি ক্ষেত্রে হয় না:

১. যখন আলোকরশ্মি এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে লম্বভাবে প্রবেশ করে।

২. যখন দুটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক (refractive index) একই হয়।

আলোর প্রতিসরণ হলো এক স্বচ্ছ মাধ্যম থেকে অন্য স্বচ্ছ মাধ্যমে প্রবেশের সময় আলোর দিক পরিবর্তন করা, যা মূলত আলোর গতির পরিবর্তনের কারণে ঘটে। যদি আলোকরশ্মি বিভেদতলের উপর লম্বভাবে আপতিত হয়, তবে আলোর গতি পরিবর্তিত হলেও এর দিক পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ আলোকরশ্মি সোজাপথে চলে যায়। আবার, যদি দুটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক একই হয়, তবে আলোকরশ্মি এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করার সময় তার গতির কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে আলোর দিকও পরিবর্তিত হয় না এবং প্রতিসরণ ঘটে না।

দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লিখিত তথ্য অনুযায়ী, একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) হলো 30 cm এবং দর্পণটির সামনে একটি বস্তুকে 60 cm দূরে রাখা হয়েছে, অর্থাৎ বস্তু দূরত্ব (u) হলো 60 cm। দর্পণ সূত্র ব্যবহার করে প্রতিবিম্ব দূরত্ব (v) নির্ণয় করতে হবে। উত্তল দর্পণের ক্ষেত্রে ফোকাস দূরত্ব (f) ঋণাত্মক হয় (প্রচলিত একটি সাইন কনভেনশন অনুযায়ী)। ফোকাস দূরত্ব ও বক্রতার ব্যাসার্ধের সম্পর্ক হলো \(f = \frac{R}{2}\) এবং দর্পণ সূত্রটি হলো \(\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\)।

প্রথমে, উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করি:
বক্রতার ব্যাসার্ধ, \(R = 30 \text{ cm}\)
ফোকাস দূরত্ব, \(f = -\frac{R}{2} = -\frac{30}{2} = -15 \text{ cm}\)

বস্তু দূরত্ব, \(u = 60 \text{ cm}\)

এখন, দর্পণ সূত্র ব্যবহার করে প্রতিবিম্ব দূরত্ব (v) নির্ণয় করি:
\[ \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{60} \]
\[ \frac{1}{v} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{60} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{-4-1}{60} \]
\[ \frac{1}{v} = \frac{-5}{60} \]
\[ \frac{1}{v} = -\frac{1}{12} \]
\[ v = -12 \text{ cm} \]

সুতরাং, দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রতিবিম্ব দূরত্ব হলো -12 cm। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি অসদ এবং দর্পণের পেছনে 12 cm দূরে গঠিত হয়েছে।

দৃশ্যকল্প-২ এ একটি অবতল লেন্স এবং দুজন ব্যক্তি A ও B এর নিকট ও দূর বিন্দুর তথ্য দেওয়া আছে। প্রশ্নানুসারে, প্রদত্ত লেন্সটি A ও B এর মধ্যে কার চোখের ত্রুটি দূরীকরণে উপযুক্ত তা বিশ্লেষণ করতে হবে। অবতল লেন্স সাধারণত ক্ষীণদৃষ্টি (Myopia) নামক চোখের ত্রুটি সংশোধনে ব্যবহৃত হয়, যেখানে দূরের বস্তু ঝাপসা দেখায়।

দৃষ্টি ত্রুটিসমূহের মধ্যে ক্ষীণদৃষ্টি বা মায়োপিয়া একটি সাধারণ সমস্যা, যেখানে বস্তুর প্রতিবিম্ব রেটিনার সামনে গঠিত হয় এবং দূরের বস্তু ঝাপসা দেখায়। এই ত্রুটিতে আক্রান্ত ব্যক্তির দূরবিন্দু অসীম থেকে চোখের কাছাকাছি চলে আসে। উদ্দীপকের লেন্সটি একটি অবতল লেন্স যার ক্ষমতা \( P = -0.33 \text{ D} \)। অবতল লেন্সের ক্ষমতা ঋণাত্মক হয় এবং এটি ক্ষীণদৃষ্টি দূরীকরণে ব্যবহৃত হয়। লেন্সের ক্ষমতা \( P \) ও ফোকাস দূরত্ব \( f \) এর সম্পর্ক হলো \( P = 1/f \) (যখন \( f \) মিটারে)। সুতরাং, প্রদত্ত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \( f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-0.33} \approx -3.03 \text{ m} = -303 \text{ cm} \)। ব্যক্তি A এর দূরবিন্দু \( 400 \text{ cm} \) এবং ব্যক্তি B এর দূরবিন্দু \( 300 \text{ cm} \)। স্বাভাবিক চোখের দূরবিন্দু অসীমে থাকে; যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই দূরবিন্দু অসীম থেকে অনেক কাছে, তাই A ও B উভয়েই ক্ষীণদৃষ্টিতে আক্রান্ত।

ক্ষীণদৃষ্টি দূর করার জন্য যে লেন্স ব্যবহার করা হয়, তার ফোকাস দূরত্ব আক্রান্ত ব্যক্তির দূরবিন্দুর সমান ও ঋণাত্মক হতে হয় (কারণ বস্তু অসীমে থাকলে প্রতিবিম্ব দূরবিন্দুতে গঠিত হয়)।

    
• ব্যক্তি A এর জন্য প্রয়োজনীয় লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \( f_A = -400 \text{ cm} = -4 \text{ m} \)।
    
• ব্যক্তি A এর জন্য প্রয়োজনীয় লেন্সের ক্ষমতা \( P_A = \frac{1}{f_A} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ D} \)।
    
• ব্যক্তি B এর জন্য প্রয়োজনীয় লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \( f_B = -300 \text{ cm} = -3 \text{ m} \)।
    
• ব্যক্তি B এর জন্য প্রয়োজনীয় লেন্সের ক্ষমতা \( P_B = \frac{1}{f_B} = \frac{1}{-3} \approx -0.333... \text{ D} \)।

দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত লেন্সের ক্ষমতা \( -0.33 \text{ D} \) ব্যক্তি B এর প্রয়োজনীয় লেন্সের ক্ষমতা \( -0.333... \text{ D} \) এর সাথে অত্যন্ত কাছাকাছি। অন্যদিকে, ব্যক্তি A এর প্রয়োজনীয় লেন্সের ক্ষমতা \( -0.25 \text{ D} \) প্রদত্ত লেন্সের ক্ষমতা থেকে কিছুটা ভিন্ন। অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত লেন্সটি ব্যক্তি B এর চোখের ত্রুটি দূরীকরণে অধিক উপযুক্ত।