দেওয়া আছে, $y = 2^x.$

এখানে, $y=2^x$

x এর সকল বাস্তব মানের জন্য ফাংশনটির বাস্তব মান পাওয়া যায়।

প্রদত্ত ফাংশনের ডোমেন $D_f=\left(-\infty ,\infty \right)$

এবং রেঞ্জ $R_f=\left(0,\infty \right)$

লেখচিত্র অঙ্কন: এখানে, $y=2^x$

প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য x এবং y এর মানগুলোর তালিকা প্রস্তুত করি।

ছক কাগজে মানগুলো স্থাপন করলে নিম্নরূপ লেখচিত্র পাওয়া যায়:

এখানে ডোমেন = $\left(-\infty ,\infty \right)$ রেঞ্জ = $\left(0,\infty \right)$

চিত্র থেকে লক্ষ করলে দেখা যায়, যখন x = 0 তখন $y=2^0=1$ কাজেই রেখাটি (0, 1) বিন্দুগামী।

আবার, x এর ঋণাত্মক যেকোনো মানের জন্য y এর মান কোনো সময় 0(শূন্যের) খুবই কাছাকাছি পৌছায় কিন্তু শূন্য (0) হয়না অর্থাৎ

$x\to -\infty , y\to 0$

একইভাবে, x এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য y এর মান ক্রমান্বয়ে ডানদিকে (উপরের) বৃদ্ধি পেতে থাকবে।

অর্থাৎ $\infty$দিকে ধাবিত হয়। অর্থাৎ $x\to \infty$$, y\to \infty$

সুতরাং ডোমেন $\left(D\right)=(-\infty ,\infty )$ এবং রেঞ্জ $\left(R\right)=(0,\infty )$

বৈশিষ্ট্যসমূহ :

১. রেখাটি (0,1) বিন্দুগামী।

২. এই ফাংশনের ডোমেন $(-\infty ,\infty )$

৩. এই ফাংশনের রেঞ্জ $(0,\infty )$

৪. লেখচিত্রটি অবিচ্ছিন্ন।

বিপরীত ফাংশন: ধরি, $y=f\left(x\right)=2^x$

বা, $x=lo{g}_2 y$

বা, $f^{-1}\left(y\right)={\log }_{2}y$       $[ y=f(x), f^{-1}(y)=x]$

$\therefore$ $f^{-1}\left(x\right)=lo{g}_{2}x$

এটিই নির্ণেয় বিপরীত ফাংশন।

এক-এক যাচাই: ধরি,  $x_1\in R$ এবং $x_2\in R$

তাহলে, $f\left(x_1\right)={\log }_2 x_1$এবং  $f\left(x_2\right)={\log }_2{x}_2$

এখন,  $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$

বা,  ${\log }_2{x}_1={\log }_2 x_2$

বা,$x_1=x_2$

যেহেতু $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ এর জন্য $x_1=x_2$ হয়।

সুতরাং, ফাংশনটি একটি এক-এক ফাংশন।

বিপরীত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কন: এখানে, $y={\log }_{2}x$

প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য x ও y এর মানগুলোর একটি তালিকা প্রস্তুত করি :

ছক কাগজে মানগুলো স্থাপন করলে নিম্নরূপ লেখচিত্র পাওয়া যায়।

X-অক্ষ: প্রতি 5 বর্গ = 1 একক,

Y-অক্ষ: প্রতি 5 বর্গ = 1 একক

যেহেতু 2° = 1 কাজেই $y={\log }_2 1=0$

$\therefore$ রেখাটি (0, 1) বিন্দুগামী।

যেহেতু ${\log }_2 x$ হলো $y= 2^x$এর বিপরীত। y = x রেখা সাপেক্ষে সূচক ফাংশনের প্রতিফলন লগারিদমিক ফাংশন নির্ণয় করা হয়েছে যা y = x রেখার সাপেক্ষে সদৃশ। যখন $y\to -\infty$ তখন

$x\to 0$