ভূমির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

এখানে, ABC সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি, AB = x সে.মি.

লম্ব, $AC =\left(\frac{11x}{12}- 6\right)$ বর্গ সে.মি

এবং অতিভুজ, $BC=\left(\frac{4x}{3}- 3\right)$ বর্গ সে.মি.

ABC সমকোণী ত্রিভুজে, $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

বা,  $x^2+{\left(\frac{11x}{12}-6\right)}^2={\left(\frac{4x}{3}-3\right)}^{{}^2}$

বা, $x^2+{\left(\frac{11x}{12}\right)}^2-2.\frac{11x}{12}.6+6^2={\left(\frac{4x}{3}\right)}^2-2.\frac{4x}{3}.3+3^2$

বা, $x^2+\frac{121x^2}{144}-11x+36=\frac{16x^2}{9}-8x+9$

বা,  $\frac{144x^2+121x^2}{144}-11x+36=\frac{16x^2}{9}-8x+9$

বা,  $\frac{265x^2}{144}-\frac{16x^2}{9}-11x+8x+36-9=0$

বা,  $\frac{265x^2-256x^2}{144}-3x+27=0$

বা,  $\frac{9x^2}{144}-3x+27=0$

বা,  $\frac{x^2}{16}-3x+27=0$

বা,  $x^2-48x+432=0$

বা,  $x^2-12x-36x+432=0$

বা,  x(x - 12) - 36(x - 12) = 0

বা,  (x - 12)(x - 36) = 0

হয় x - 12 = 0

বা, x = 12

অথবা, x - 36 = 0

বা, x = 36

ভূমির দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. বা 36 সে.মি.।