যদি y = $5^x$ হয়, তাহলে $\frac{dy}{dx}$= কত?

Given, a + b + c = 9 and ab + bc + ac = 31

a²+ b²+ c² = (a + b + c)²- 2ab - 2bc - 2ca

= (a + b + c)²- 2(ab + bc + ca)

= (9)² - 2(31)

= 81 - 62

= 19

২০০ এর ০.৫% = ০১

অতএব, 

০১+৯৯=১০০

=> ১০০-৫০= ৫০ (উত্তর) 

ধরা যাক, সংখ্যাটি x, যা -৫/৪ এর সাথে যোগ করতে হবে।

সমীকরণটি হবে: -৫/৪ + x = -১

x = -১ + ৫/৪

x = (-৪ + ৫)/৪

x = ১/৪

অতএব, -৫/৪ এর সাথে ১/৪ যোগ করলে -১ পাওয়া যাবে।

ধরি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো \(x-1\), \(x\) এবং \(x+1\)।

প্রশ্নানুসারে, সংখ্যা তিনটির গুণফল \(120\)।

অর্থাৎ, \((x-1) \times x \times (x+1) = 120\)

এখন, আমরা \((x-1) \times x \times (x+1)\) এর মান পরীক্ষা করে দেখব কোন তিনটি পরপর সংখ্যার গুণফল \(120\) হয়।

যদি \(x = 3\) হয়, তবে \((3-1) \times 3 \times (3+1) = 2 \times 3 \times 4 = 24\) (যা \(120\) নয়)

যদি \(x = 4\) হয়, তবে \((4-1) \times 4 \times (4+1) = 3 \times 4 \times 5 = 60\) (যা \(120\) নয়)

যদি \(x = 5\) হয়, তবে \((5-1) \times 5 \times (5+1) = 4 \times 5 \times 6 = 120\) (যা \(120\) এর সমান)

অতএব, সংখ্যা তিনটি হলো \(4, 5\) এবং \(6\)।

তাদের যোগফল হবে:

\(4 + 5 + 6 = 15\)

ধরি, ৩ বছর আগে শিক্ষক ও ছাত্রের বয়স ছিল যথাক্রমে \(4x\) বছর ও \(x\) বছর।

প্রশ্নমতে,

\(4x \times x = 196\)

\(4x^2 = 196\)

\(x^2 = \frac{196}{4}\)

\(x^2 = 49\)

\(x = \sqrt{49}\)

\(x = 7\)

অতএব, ৩ বছর আগে

শিক্ষকের বয়স ছিল \(4 \times 7 = 28\) বছর

ছাত্রের বয়স ছিল \(7\) বছর

তাদের বর্তমান বয়স হবে:

শিক্ষকের বর্তমান বয়স = \(28 + 3 = 31\) বছর

ছাত্রের বর্তমান বয়স = \(7 + 3 = 10\) বছর

৮ বছর পর তাদের বয়স হবে:

শিক্ষকের বয়স = \(31 + 8 = 39\) বছর

ছাত্রের বয়স = \(10 + 8 = 18\) বছর

৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে:

\(39 : 18\)

উভয়কে ৩ দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(13 : 6\)

দেওয়া আছে,

১টি টেলিভিশনের দাম = ১৯,৫০০ টাকা

সুতরাং, ৪টি টেলিভিশনের দাম = \(৪ \times ১৯,৫০০\) টাকা

= ৭৮,০০০ টাকা

আবার, ৫টি রেডিও এবং ৪টি টেলিভিশনের দাম একত্রে = ৮৯,৫০০ টাকা

সুতরাং, ৫টি রেডিও এর দাম = (৫টি রেডিও এবং ৪টি টেলিভিশনের দাম একত্রে) - (৪টি টেলিভিশনের দাম)

= (৮৯,৫০০ - ৭৮,০০০) টাকা

= ১১,৫০০ টাকা

এখন, ১টি রেডিও এর দাম = (৫টি রেডিও এর দাম) \(\div\) ৫

= \(১১,৫০০ \div ৫\) টাকা

= ২,৩০০ টাকা

অতএব, ১৫টি রেডিও এর দাম = (১টি রেডিও এর দাম) \(\times\) ১৫

= \(২,৩০০ \times ১৫\) টাকা

= ৩৪,৫০০ টাকা