সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

যে সমীকরণে অজ্ঞাত চলক সূচকরূপে থাকে, তাকে সূচক সমীকরণ বলে। যেমন: $2^x=8,{16}^x=2^{x+4},3^{x+2}-3^x+4=0$ সমীকরণগুলো সূচক সমীকরণ।

$512 = 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$

$=2^9$ যা 2 এর সূচক।

আবার,

$$\begin{gathered} 512={\left(2^3\right)}^3 \\ =8^3 \\ ={\left\{{\left(\sqrt[5]{8}\right)}^5\right\}}^{36} \\ ={\sqrt[5]{8}}^{15} \end{gathered}$$

সূচক।

$$\begin{gathered} \frac{243}{3125}=\frac{3\times 3\times 3\times 3\times 3}{5\times 5\times 5\times 5\times 5} \\ =\frac{3^5}{5^5} \end{gathered}$$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^5$

$={\left\{{\left(\sqrt[4]{\frac{3}{5}}\right)}^4\right\}}^5$

$={\left(\sqrt[4]{\frac{3}{5}}\right)}^{20}$

$3^{x+2}=27$

$3^{x+2}=3^3$

$x+2=3$

$x = 3 - 2 = 1$

নির্ণেয় মান, x = 1

দেওয়া আছে,

$5^{y+2}=625$

$5^{y+2}=5^4$

$y+2=4$

$y = 4 - 2 = 2$

নির্ণেয় y এর মান 2.

$3^{y+5}-3^{y+3}=\frac{8}{3}$

$3^{y+3}\times 3^2-3^{y+3}=\frac{8}{3}$

$3^{y+3}\left(9-1\right)=\frac{8}{3}$

$3^{y+3}\times 8=\frac{8}{3}$

$3^{y+3}=\frac{1}{3}$

$3^{y+3}=3^{-1}$

$y+3=-1$

$y = - 1 - 3 = - 4$

নির্ণেয় সমাধান: y = - 4

$5^{3x-7}=3{ }^{3x-7}$

$5^{3x-7}=3{ }^{3x-7}$

$\frac{5^{3x-7}}{3{ }^{3x-7 }}=1$

${\left(\frac{5}{3}\right)}^{3x-7}={\left(\frac{5}{3}\right)}^0$

$3x - 7 = 0$

$x =\frac{7}{3}$

$a^{-x} (a^x+b^x)=\frac{a^2{b}^2+1}{a^2{b}^2} (a>0,b>0, ab\ne 1).$

$a^{-x} (a^x+b^x)=1+\frac{1}{a^2{b}^2}$

$a^{-x} +a^x+b^x)=1+\frac{1}{a^2{b}^2}$

${\left(ab\right)}^{-x}={\left(ab\right)}^{-2}$

$- x = - 2$

$x = 2$

$5^{3x-8}=5^{2x-7}$

$3x- 8=2x-7$

$3x- 2x=8-7$

$x = 1$

নির্ণেয় মান x = 1 .

$$\begin{gathered} 2^{x-4}=4a^{x-6} \\ {2}^{x-4}=2^2{a}^{x-6} \\ {2}^{x-4}.2^{-2}=a^{x-6} \end{gathered}$$

$2^{x-6}=a^{x-6}$

${\left(\frac{2}{a}\right)}^{{}^{x-6}}={\left(\frac{2}{a}\right)}^0$

$x - 6 = 0$

x=6

নির্ণেয় মান, x = 6