সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয় কর।

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার

$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{3}{4}{a}^2$ বর্গমিটার

ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য হয় (a + 3) মিটার

এক্ষেত্রে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{3}{4}(a+3{)}^2$ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,

$\frac{\sqrt{3}}{4}(a+3{)}^2-\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=13\sqrt{3}$

বা, 

বা, $\frac{1}{4} (a + 3 + a)(a + 3 - a) = 13$ [উভয়পক্ষকে $\sqrt{3}$ দ্বারা ভাগ করে]

বা,  $\frac{1}{4}\times (2a + 3) \times 3 = 13$

বা, $2a + 3 = 13 \times \frac{4}{3}$ [$\frac{4}{3}$দ্বারা গুণ করে]

বা, $2a=\frac{52}{3}- 3 =\frac{52 - 9}{3}=\frac{43}{3}$

বা, $a = \frac{43}{3 \times 2}$

$a = \frac{43}{6}$

$\therefore$ অর্থাৎ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $\frac{43}{6}$ মিটার।

সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $\frac{\sqrt{3}}{2} a =\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{43}{6}$ মিটার

$= \frac{43\sqrt{3}}{12}= 6.21$ মিটার (প্রায়)

নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 6.21 মিটার (প্রায়)।