সূর্যের চতুর্দিকে পৃথিবীর গতি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও স্পন্দন গতি নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের ঘটনাকে গতি বলে।

প্রথমে সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো সংক্ষেপে উল্লেখ করি:

- **গাড়ির প্রাথমিক বেগ (v₀)**: 10 km/h 
- **গাড়ি থামতে সময় (t)**: 5 সেকেন্ড
- **রেল লাইনের দূরত্ব**: 10 m

ধাপ ১: প্রাথমিক বেগকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে রূপান্তর করা
\[
v₀ = \frac{10 \times 1000}{3600} \approx 2.78 \text{ m/s}
\]

ধাপ ২: গাড়ির থামার জন্য গতি পরিবর্তনের হিসাব করা
গাড়িটি 5 সেকেন্ডে থেমে যাচ্ছে, তাই শেষ বেগ (v) হবে 0 m/s।

ধাপ ৩: গতি পরিবর্তন নির্ণয় করা
\[
\text{গতি পরিবর্তন} = a = \frac{v - v₀}{t} = \frac{0 - 2.78}{5} \approx -0.556 \text{ m/s}^2
\]

ধাপ ৪: ব্রেক চাপার সময় গাড়িটি অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় করা
দূরত্ব (s) নির্ণয় করতে আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
\[
s = v₀ \times t + \frac{1}{2} a \times t^2
\]

এখন এই সূত্রে তথ্যগুলো স্থাপন করি:
\[
s = 2.78 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-0.556) \times (5^2)
\]

 ধাপ ৫: হিসাব করা
\[
s = 13.9 - \frac{1}{2} \times 0.556 \times 25
\]
\[
s = 13.9 - 6.95 \approx 6.95 \text{ m}
\]

 ফলাফল
অতএব, ব্রেক চাপার পর গাড়িটি প্রায় **6.95 মিটার** অতিক্রম করে।

যেহেতু রেল লাইনের দূরত্ব 10 মিটার, তাই ট্রাকটি ট্রেনের সাথে সংঘর্ষ থেকে রক্ষা পাবে।

“ট্রাকটি যদি মাল বোঝাই না থাকত তাহলে চালক আরও সহজে ট্রাকটি থামাতে পারত”—উক্তিটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক এবং পদার্থবিজ্ঞানের জড়তার সূত্র দ্বারা প্রমাণিত। কারণ কোনো বস্তুর ভর যত বেশি হয়, তার জড়তাও তত বেশি হয়। ফলে তাকে থামাতে বা তার গতি পরিবর্তন করতে অধিক বলের প্রয়োজন হয়।

উদ্দীপকে মাল বোঝাই ট্রাকটির ভর ছিল \(1500 \, \text{kg} + 400 \, \text{kg} = 1900 \, \text{kg}\)। ট্রাকটির আদি বেগ ছিল \(u = 10 \, \text{kmh}^{-1} = 10 \times \frac{1000}{3600} \, \text{ms}^{-1} = \frac{25}{9} \, \text{ms}^{-1}\)। ট্রাকটি \(5 \, \text{s}\) সময়ে থেমে গিয়েছিল, অর্থাৎ শেষ বেগ \(v = 0 \, \text{ms}^{-1}\)। আমরা জানি, \(v = u + at\)। মান বসিয়ে পাই,

সুতরাং, ট্রাকটি থামাতে \(\frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2}\) মন্দন প্রয়োজন হয়েছিল। এই মন্দন সৃষ্টির জন্য প্রয়োজনীয় ব্রেকিং বল ছিল \(F = M|a| = 1900 \, \text{kg} \times \frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2} = \frac{9500}{9} \, \text{N} \approx 1055.56 \, \text{N}\)।

যদি ট্রাকটি মাল বোঝাই না থাকত, তাহলে এর ভর হতো শুধু খালি ট্রাকের ভর \(M' = 1500 \, \text{kg}\)। যদি একই আদি বেগ \(\left(u = \frac{25}{9} \, \text{ms}^{-1}\right)\) এবং একই সময়ে \((t = 5 \, \text{s})\) ট্রাকটিকে থামানো যেত, তাহলে একই মন্দন \(\left(a = -\frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2}\right)\) প্রয়োজন হতো। কিন্তু এই ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্রেকিং বল হতো \(F' = M'|a| = 1500 \, \text{kg} \times \frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2} = \frac{7500}{9} \, \text{N} \approx 833.33 \, \text{N}\)। যেহেতু \(F' < F\), অর্থাৎ, খালি ট্রাক থামাতে মাল বোঝাই ট্রাকের চেয়ে কম বলের প্রয়োজন হতো। এর মানে চালক আরও সহজে ট্রাকটি থামাতে পারত।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে এটি স্পষ্ট যে, বস্তুর ভর যত কম হয়, তার গতি পরিবর্তন বা তাকে থামানো তত সহজ হয়। যেহেতু মালবিহীন ট্রাকের ভর কম, তাই তার জড়তা (inertia) কম এবং একই সময়ে থামাতে কম বলের প্রয়োজন হবে, অথবা একই ব্রেকিং বল প্রয়োগ করলে তা আরও কম সময়ে থেমে যাবে। এ কারণে চালকের জন্য মালবিহীন ট্রাক থামানো আরও সহজ হতো।