10 kmh^-1 বেগে চলমান মাল বোঝাই একটি ট্রাক রেল লাইন থেকে 10 m দূরে থাকা অবস্থায় একটি ট্রেন যেতে দেখে তৎক্ষণাত ব্রেক কষলেন । ফলে 5 sec এ ট্রাকটি থেমে গেল। খালি ট্রাক ও মালের ভর যথাক্রমে 1500 kg ও 400 kg।

পারিপার্শ্বিকের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের ঘটনাকে গতি বলে।

সূর্যের চতুর্দিকে পৃথিবীর গতি পর্যায়বৃত্ত গতি কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর (এক বছর) একটি নির্দিষ্ট পথে একই দিক থেকে গতির পুনরাবৃত্তি ঘটায়। কিন্তু এটি স্পন্দন গতি নয়, কারণ স্পন্দন গতির জন্য বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট সাম্যাবিন্দুকে কেন্দ্র করে পর্যায়কালের অর্ধেক সময় একদিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় তার বিপরীত দিকে গতিশীল হতে হয়। পৃথিবীর গতিতে এমন কোনো সাম্যাবিন্দু বা বিপরীতমুখী গতি নেই; এটি একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ক্রমাগত একই দিকে আবর্তন করে।

স্পন্দন গতি হলো এক ধরণের পর্যায়বৃত্ত গতি যেখানে বস্তুটি তার গতির পথে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে (সাম্যাবিন্দু) উভয় দিকে অতিক্রম করে এবং একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর নিজের গতির পুনরাবৃত্তি ঘটায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল দোলকের গতি বা স্প্রিং-এর সাহায্যে ঝোলানো বস্তুর গতি স্পন্দন গতি। পৃথিবীর সূর্যের চারদিকে গতিতে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একদিকে গিয়ে আবার সেই পথে ফিরে আসার প্রবণতা থাকে না, বরং এটি একটি বৃত্তাকার বা উপবৃত্তাকার পথে অবিচ্ছিন্নভাবে একই দিকে চলতে থাকে। তাই এটি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও স্পন্দন গতির বৈশিষ্ট্য পূরণ করে না।

প্রথমে সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো সংক্ষেপে উল্লেখ করি:

- **গাড়ির প্রাথমিক বেগ (v₀)**: 10 km/h 
- **গাড়ি থামতে সময় (t)**: 5 সেকেন্ড
- **রেল লাইনের দূরত্ব**: 10 m

ধাপ ১: প্রাথমিক বেগকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে রূপান্তর করা
\[
v₀ = \frac{10 \times 1000}{3600} \approx 2.78 \text{ m/s}
\]

ধাপ ২: গাড়ির থামার জন্য গতি পরিবর্তনের হিসাব করা
গাড়িটি 5 সেকেন্ডে থেমে যাচ্ছে, তাই শেষ বেগ (v) হবে 0 m/s।

ধাপ ৩: গতি পরিবর্তন নির্ণয় করা
\[
\text{গতি পরিবর্তন} = a = \frac{v - v₀}{t} = \frac{0 - 2.78}{5} \approx -0.556 \text{ m/s}^2
\]

ধাপ ৪: ব্রেক চাপার সময় গাড়িটি অতিক্রম করা দূরত্ব নির্ণয় করা
দূরত্ব (s) নির্ণয় করতে আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
\[
s = v₀ \times t + \frac{1}{2} a \times t^2
\]

এখন এই সূত্রে তথ্যগুলো স্থাপন করি:
\[
s = 2.78 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-0.556) \times (5^2)
\]

 ধাপ ৫: হিসাব করা
\[
s = 13.9 - \frac{1}{2} \times 0.556 \times 25
\]
\[
s = 13.9 - 6.95 \approx 6.95 \text{ m}
\]

 ফলাফল
অতএব, ব্রেক চাপার পর গাড়িটি প্রায় **6.95 মিটার** অতিক্রম করে।

যেহেতু রেল লাইনের দূরত্ব 10 মিটার, তাই ট্রাকটি ট্রেনের সাথে সংঘর্ষ থেকে রক্ষা পাবে।

“ট্রাকটি যদি মাল বোঝাই না থাকত তাহলে চালক আরও সহজে ট্রাকটি থামাতে পারত”—উক্তিটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক এবং পদার্থবিজ্ঞানের জড়তার সূত্র দ্বারা প্রমাণিত। কারণ কোনো বস্তুর ভর যত বেশি হয়, তার জড়তাও তত বেশি হয়। ফলে তাকে থামাতে বা তার গতি পরিবর্তন করতে অধিক বলের প্রয়োজন হয়।

উদ্দীপকে মাল বোঝাই ট্রাকটির ভর ছিল \(1500 \, \text{kg} + 400 \, \text{kg} = 1900 \, \text{kg}\)। ট্রাকটির আদি বেগ ছিল \(u = 10 \, \text{kmh}^{-1} = 10 \times \frac{1000}{3600} \, \text{ms}^{-1} = \frac{25}{9} \, \text{ms}^{-1}\)। ট্রাকটি \(5 \, \text{s}\) সময়ে থেমে গিয়েছিল, অর্থাৎ শেষ বেগ \(v = 0 \, \text{ms}^{-1}\)। আমরা জানি, \(v = u + at\)। মান বসিয়ে পাই,

সুতরাং, ট্রাকটি থামাতে \(\frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2}\) মন্দন প্রয়োজন হয়েছিল। এই মন্দন সৃষ্টির জন্য প্রয়োজনীয় ব্রেকিং বল ছিল \(F = M|a| = 1900 \, \text{kg} \times \frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2} = \frac{9500}{9} \, \text{N} \approx 1055.56 \, \text{N}\)।

যদি ট্রাকটি মাল বোঝাই না থাকত, তাহলে এর ভর হতো শুধু খালি ট্রাকের ভর \(M' = 1500 \, \text{kg}\)। যদি একই আদি বেগ \(\left(u = \frac{25}{9} \, \text{ms}^{-1}\right)\) এবং একই সময়ে \((t = 5 \, \text{s})\) ট্রাকটিকে থামানো যেত, তাহলে একই মন্দন \(\left(a = -\frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2}\right)\) প্রয়োজন হতো। কিন্তু এই ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় ব্রেকিং বল হতো \(F' = M'|a| = 1500 \, \text{kg} \times \frac{5}{9} \, \text{ms}^{-2} = \frac{7500}{9} \, \text{N} \approx 833.33 \, \text{N}\)। যেহেতু \(F' < F\), অর্থাৎ, খালি ট্রাক থামাতে মাল বোঝাই ট্রাকের চেয়ে কম বলের প্রয়োজন হতো। এর মানে চালক আরও সহজে ট্রাকটি থামাতে পারত।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে এটি স্পষ্ট যে, বস্তুর ভর যত কম হয়, তার গতি পরিবর্তন বা তাকে থামানো তত সহজ হয়। যেহেতু মালবিহীন ট্রাকের ভর কম, তাই তার জড়তা (inertia) কম এবং একই সময়ে থামাতে কম বলের প্রয়োজন হবে, অথবা একই ব্রেকিং বল প্রয়োগ করলে তা আরও কম সময়ে থেমে যাবে। এ কারণে চালকের জন্য মালবিহীন ট্রাক থামানো আরও সহজ হতো।