২য় গাড়ির 5s পরপর বেগ দেখানো হলো: 

সময় (s)	0	5	10	15	20	25	30	35	40
বেগ (ms-1)	0	2	4	6	6	6	4	2	0

স্লাইড ক্যালিপার্স (slide caliper) এর চেয়ে স্ক্রু গজ (screw gauge) এর লঘিষ্ঠ গণন (least count) অনেক কম হওয়ায় তারের ব্যাস পরিমাপের ক্ষেত্রে এটি অধিকতর গ্রহণযোগ্য।

স্লাইড ক্যালিপার্স দ্বারা সাধারণত 0.1 mm (বা 0.05 mm) পর্যন্ত সঠিকভাবে পরিমাপ করা যায়, কিন্তু স্ক্রু গজ ব্যবহার করে 0.01 mm পর্যন্ত সূক্ষ্ম পরিমাপ করা সম্ভব। যেহেতু তারের ব্যাস অত্যন্ত কম হয়, তাই এর নির্ভুল পরিমাপের জন্য স্ক্রু গজের উচ্চতর সূক্ষ্মতা (higher precision) প্রয়োজন, যা স্লাইড ক্যালিপার্স দিতে পারে না।

প্রদত্ত সারণী থেকে ২য় গাড়িটির বিভিন্ন সময়ে বেগ দেখানো হয়েছে। বেগ-সময় সারণী থেকে কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য প্রতিটি ক্ষুদ্র সময় ব্যবধানে তার গড় বেগ ও সময় ব্যবধানের গুণফল নির্ণয় করে সব দূরত্ব যোগফল করা হয়। এক্ষেত্রে, প্রতিটি ৫ সেকেন্ডের ব্যবধানে অতিক্রান্ত দূরত্ব হিসাব করে সেগুলোর সমষ্টিই হবে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব।

প্রদত্ত সারণী অনুযায়ী, বিভিন্ন সময় ব্যবধানে ২য় গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করা হলো:

• 0s থেকে 5s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₁ = \(\frac{0+2}{2} \times 5 = 5\) m
• 5s থেকে 10s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₂ = \(\frac{2+4}{2} \times 5 = 15\) m
• 10s থেকে 15s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₃ = \(\frac{4+6}{2} \times 5 = 25\) m
• 15s থেকে 20s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₄ = \(\frac{6+6}{2} \times 5 = 30\) m
• 20s থেকে 25s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₅ = \(\frac{6+6}{2} \times 5 = 30\) m
• 25s থেকে 30s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₆ = \(\frac{6+4}{2} \times 5 = 25\) m
• 30s থেকে 35s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₇ = \(\frac{4+2}{2} \times 5 = 15\) m
• 35s থেকে 40s পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব, s₈ = \(\frac{2+0}{2} \times 5 = 5\) m

সুতরাং, ২য় গাড়ি কর্তৃক মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5 + s_6 + s_7 + s_8\) = \(5 + 15 + 25 + 30 + 30 + 25 + 15 + 5\) m = \(150\) m।

উদ্দীপকের ১নং গাড়ির সম্পূর্ণ পথের গড়বেগ তার সর্বোচ্চ বেগের সমান হবে কি-না, তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করতে বলা হয়েছে। গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য গাড়ির মোট সরণ এবং অতিক্রান্ত মোট সময় নির্ণয় করা আবশ্যক।

১নং গাড়ির বেগ-সময় লেখচিত্র (velocity-time graph) থেকে এর গতিপথকে তিনটি অংশে ভাগ করা যায়: প্রথম 10 সেকেন্ড সুষম ত্বরণ, পরবর্তী 10 সেকেন্ড সুষম বেগ এবং শেষ 10 সেকেন্ড সুষম মন্দন। লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী, গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ হলো \(30 \text{ ms}^{-1}\)। সম্পূর্ণ পথে গাড়ির মোট সরণ (total displacement) হলো বেগ-সময় লেখচিত্র দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল।

প্রথম অংশ (0s থেকে 10s পর্যন্ত, সুষম ত্বরণ): এই অংশের সরণ হলো ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

\( s_1 = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ s} \times 30 \text{ ms}^{-1} = 150 \text{ m} \)

দ্বিতীয় অংশ (10s থেকে 20s পর্যন্ত, সুষম বেগ): এই অংশের সরণ হলো আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

\( s_2 = (20-10) \text{ s} \times 30 \text{ ms}^{-1} = 10 \text{ s} \times 30 \text{ ms}^{-1} = 300 \text{ m} \)

তৃতীয় অংশ (20s থেকে 30s পর্যন্ত, সুষম মন্দন): এই অংশের সরণ হলো ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

\( s_3 = \frac{1}{2} \times (30-20) \text{ s} \times 30 \text{ ms}^{-1} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ s} \times 30 \text{ ms}^{-1} = 150 \text{ m} \)

সুতরাং, গাড়ির মোট সরণ, \( S = s_1 + s_2 + s_3 = 150 \text{ m} + 300 \text{ m} + 150 \text{ m} = 600 \text{ m} \)

গাড়ির সম্পূর্ণ পথ অতিক্রম করতে মোট সময় \( T = 30 \text{ s} \)।

গড়বেগের সংজ্ঞা অনুযায়ী, গড়বেগ হলো মোট সরণকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত রাশি।

\( v_{\text{গড়}} = \frac{\text{মোট সরণ}}{\text{মোট সময়}} = \frac{S}{T} = \frac{600 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 20 \text{ ms}^{-1} \)

লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্যানুসারে, গাড়ির সর্বোচ্চ বেগ \( v_{\text{সর্বোচ্চ}} = 30 \text{ ms}^{-1} \)।

উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, ১ম গাড়ির সম্পূর্ণ পথের গড়বেগ \(20 \text{ ms}^{-1}\) এবং সর্বোচ্চ বেগ \(30 \text{ ms}^{-1}\)। যেহেতু এই দুটি মান সমান নয়, তাই বলা যায় যে ১ম গাড়ির সম্পূর্ণ পথের গড়বেগ সর্বোচ্চ বেগের সমান হবে না। বস্তুর গড়বেগ সর্বোচ্চ বেগের সমান শুধুমাত্র তখনই হতে পারে যখন বস্তুটি সম্পূর্ণ যাত্রাপথে একই ধ্রুব বেগে (constant velocity) চলে অথবা একটি বিশেষ প্রতিসাম্যপূর্ণ গতিতে চলে যেখানে গড় এবং সর্বোচ্চ বেগ এক হয়, যা এই উদ্দীপকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।