2x + y = 3

4x + 2y = 6

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় হতে আমরা পাই,

x-এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{2}{4}$ বা, $\frac{1}{2}$

y-এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{1}{2}$

ধ্রুবক পদদ্বয়ের সহগদ্বয়ের অনুপাত $\frac{3}{6}$ বা, $\frac{1}{2}$

আমরা পাই, $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$

সমীকরণজোটটি নির্ভরশীল হবে।

দেওয়া আছে ,

2x + y = 3

4x + 2y = 6

এখানে, প্রথম সমীকরণের, x এর সহগ = 2 এবং y এর সহগ = 1.

x ও y এর সহগ পরিবর্তন করে প্রাপ্ত সমীকরণটি হবে,

x + 2y = 3

এখন, ধরি, x + 2y = 3 ______ (i)

4x + 2y =6 _____  (ii)

(ii)নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

3x = 3

বা, $x= \frac{3}{3}= 1$

x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,

1 + 2y = 3

বা, 2y = 3 - 1

বা, 2y = 2

বা, $y = \frac{2}{2}= 1$

নির্ণেয় মান (x, y) = (1, 1)

প্রদত্ত সমীকরণজোট

2x + y = 3 _____ (i)

4x + 2y = 6 _______ (ii)

সমীকরণ (i) হতে পাই,

2x + y = 3

বা, y = 3 - 2x

সমীকরণটিতে x-এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও পাশের ছকটি তৈরি করি-

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-1, 5), (0,3) ও (3,-3)

আবার, সমীকরণ (ii) থেকে পাই,

2y = 6 - 4x

বা, y = $\frac{6-4x}{2}$

সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও পাশের ছকটি তৈরি-

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2, 7), (0, 3) ও (6,-9)।

মনে করি, ছক কাগজে XOX' ও YOY' যথাক্রমে x ও y অক্ষ এবং O মূল বিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন সমীকরণ (i) হতে প্রাপ্ত (-1, 5), (0, 3) ও (3, 3) বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা।

আবার 'সমীকরণ (ii) হতে প্রাপ্ত (-2, 7), (0, 3) ও (6,9) বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা তবে লক্ষ করি, সরলরেখা দুইটি পরস্পরের উপর সমাপতিত হয়ে একটি সরলরেখায় পরিণত হয়েছে।

আবার সমীকরণ (ii) এর উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করলে সমীকরণ (i) পাওয়া যায়।

এই কারণে সমীকরণদ্বয়ের লেখ পরস্পর সমাপতিত হয়েছে।