3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার কর্ণদ্বয় AC ও BD

দেওয়া আছে,

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 3 সে.মি.

বৃত্তের পরিধি = $2\mathrm{\pi r}$ একক

$= (2 \times 3.1416 \times 3)$ সে.মি

= 18.8496 সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 18.8496 সে.মি. (প্রায়)।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে AB ও CD এবং BC ও AD AC ও BD চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, AC.BD= AB.CD+BC. AD.

অঙ্কন: ∠BAC কে ∠DAC থেকে ছোট ধরে নিয়ে A বিন্দুতে AD রেখার সাথে ∠BAC এর সমান করে ∠DAP আঁকি যেন AP রেখা BD কর্ণকে P বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ: অঙ্কন অনুসারে, $$\begin{gathered} \angle BAC=\angle DAP \\ \angle BAC+\angle CAP=\angle DAP+ \angle CAP \end{gathered}$$

[উভয়পক্ষে ∠CAP যোগ করে]

$\angle BAP = \angle CAD$

এখন,$∆$ABP ও $∆$ ACD এর মধ্যে

$\angle BAP=\angle CAD$ এবং  $\angle ABD = \angle ACD$ [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]

এবং অবশিষ্ট  $\angle APB =$অবশিষ্ট $\angle ADC$

$∆$ ABC ও $∆$APD সদৃশকোণী

$\frac{AD}{AC}=\frac{PD}{BC}$

$AC. PD-BC. AD............. \left(2\right)$

সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,

$AC. BP + AC.PD-AB.CD+BC. AD$

$AC (BP+PD) AB. CD + BC. AD$

$AC. BD = AB. CD+BC. AD$

$AC.BD= AB. CD+BC. AD$ (প্রমাণিত)

উদ্দীপকে উল্লিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, OA = 3 সে.মি.

বৃত্তের ব্যাস - (2 $\times$ 3) সে.মি. 6 সে.মি.

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 6 সে.মি. ও অপর দুই বাহুর অন্তর 3 সে.মি.।

মনে করি, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ a = 6 সে.মি. এবং অপর দুই বাহুর অন্তর d = 3 সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কনের বিবরণ:

ধাপ ১. যেকোনো রশ্মি EF এর E বিন্দুতে $\angle$FED = 45$°$ আঁকি।

ধাপ ২. DE কে B পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন EB = d হয়।
ধাপ ৩. B বিন্দুকে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি যেন তা EF কে C বিন্দুতে ছেদ করে।

ধাপ ৪. B, C যোগ করি।

ধাপ ৫. C বিন্দুতে ∠ECA = ∠CED আঁকি যেন CA রেখা ED কে A বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে, ABC-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।