চিত্রে A ও B কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর O বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে।
মনে করি, A এবং B কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর O বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, A, B এবং O বিন্দু তিনটি সমরেখ।
অঙ্কন: যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে স্পর্শ করেছে, সুতরাং O বিন্দুতো তাদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন O বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক POQ অঙ্কন করি এবং O, A ও O, B যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে OA স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং POQ স্পর্শক।
সুতরাং ∠POA = এক সমকোণ।
তদ্রূপ ∠POB = এক সমকোণ।
∠POA = ∠POB = এক সমকোণ।
অর্থাৎ AQ এবং BO উভয়ই POQ রেখার O বিন্দুতে PQ এর ওপর লম্ব।
অতএব, AO, BO একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সুতরাং A, B, O বিন্দুত্রয় সমরেখ। (প্রমাণিত)
মনে করি, A কেন্দ্রবিশিষ্ট MNC বৃত্তের L একটি বহিঃস্থ বিন্দু এবং LM ও LN রশ্মিদ্বয় বৃত্তের M ও N বিন্দুতে দুইটি স্পর্শক।
প্রমাণ করতে হবে যে, LM = LN
অঙ্কন: A, M; A, N এবং A, L যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. যেহেতু LM স্পর্শক এবং AM স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ,
সেহেতু [স্পর্শক স্পর্শকবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব]
LM AM সুতরাং ∠LMA = এক সমকোণ।
অনুরূপে ∠LNA = এক সমকোণ।
△LMA এবং △LNA উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ।
ধাপ ২. এখন △LMA ও △LNA সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে
অতিভুজ LA = অতিভুজ LA
এবং AM = AN [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
△LMA △LNA [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
LM = LN (প্রমানিত)
Related Question
View Allদুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের একই পার্শ্বে থাকলে, স্পর্শকটিকে সরল সাধারণ স্পর্শক বলে।
চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক AB।
দুইটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের বিপরীত পার্শ্বে থাকলে স্পর্শকটিকে তির্যক সাধারণ স্পর্শক বলে।
চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের একটি সাধারণ স্পর্শক AB.I
দুইটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক যদি বৃত্ত দুইটিকে একই বিন্দুতে স্পর্শ করে তবে ঐ বিন্দুতে বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে স্পর্শ করে বলা হয়। এরূপ ক্ষেত্রে বৃত্ত দুইটির কেন্দ্রদ্বয় যদি স্পর্শকের বিপরীত পার্শ্বে থাকে তাহলে বৃত্ত দুইটি বহিঃস্পর্শ হয়েছে বলা হয়।
চিত্রে M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে।
দুইটি বৃত্তের সাধারণ স্পর্শক যদি বৃত্ত দুইটিকে একই বিন্দুতে স্পর্শ করে তবে ঐ বিন্দুতে বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে স্পর্শ করেছে বলা হয়। এরূপক্ষেত্রে, বৃত্ত দুইটির কেন্দ্রদ্বয় যদি স্পর্শকের একই পার্শ্বে থাকে তাহলে বৃত্ত দুইটি অন্তঃস্পর্শ হয়েছে বলা হয়।
চিত্রে, MওN কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় P বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ করেছে।
সমতলম্ব একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি দুইটি ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি ছেদক বলা হয়।
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ একটি ছেদক।
সমতলস্থ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল একটি সাধারণ বিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির স্পর্শক বলা হয়।
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের A বিন্দুতে PQ একটি স্পর্শক।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
