$A (3, 4), B (- 4, 2), C (6, - 1)$ এবং $D (k, 3)$ বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Created: 10 months ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

উচ্চতর গণিত আয়তাকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক এসএসসি

143

(ক)

AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

A(3,4) ও B(- 4, 2) দুইটি বিন্দু

AB এর দৈর্ঘ্য= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ একক

$= \sqrt{{(3 + 4)}^{2} + {(4 - 2)}^{2}}$

$= \sqrt{7^{2} + 2^{2}} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}$ একক

নির্ণেয় AB এর দৈর্ঘ্য $\sqrt{53}$ একক।

SATT Team

10 months ago

(খ)

P(x, y) বিন্দুটি A ও B থেকে সমদূরবর্তী হলে দেখাও যে, $14 x + 4 y - 5 = 0 .$

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, A (3, 4) ও B(- 4, 2) দুইটি বিন্দু।

P(x,y) বিন্দুটি A ও B হতে সমদূরবর্তী।

প্রশ্নমতে, $P A = P B$

বা, $\sqrt{(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2})} = \sqrt{(x + 4)^{2} + (y - 2)^{2}}$

বা, $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2}$

বা, $x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 8 y + 16 = x^{2} + 8 x + 16 + y^{2} - 4 y + 4$

বা, $x^{2} - 6 x + y^{2} - 8 y + 25 - x^{2} - y^{2} - 8 x + 4 y - 20 = 0$

বা, $- 14 x - 4 y + 5 = 0$

বা, $- (14 x + 4 y - 5) = 0$

$∴$ $14 x + 4 y - 5 = 0$ (দেখানো হলো)

SATT Team

10 months ago

(গ)

$A B C D$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $A B C$ ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তিনগুণ হলে, k এর মান নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, A(3, 4) B(- 4, 2) C(6,- 1) এবং D(k, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

$∴$ ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

$= \frac{1}{2} |\begin{matrix} 3 & - 4 & 6 & k & 3 \\ 4 & 2 & - 1 & 3 & 4 \end{matrix}|$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (6 + 4 + 18 + 4 k + 16 - 12 + k - 9)$

$= \frac{1}{2} (5 k + 23)$

ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} |\begin{matrix} 3 & - 4 & 6 & 3 \\ 4 & 2 & - 1 & 4 \end{matrix}|$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} (6 + 4 + 24 + 16 - 12 + 3)$ বর্গ একক

$= \frac{41}{2}$ বর্গ একক

শর্তমতে, $\frac{1}{2} (5 k + 23) = 3 \times \frac{41}{2}$

বা, $5 k + 23 = 123$

বা, $5 k = 123 - 23$

বা, $5 k = 100$

$∴$ $k = \frac{100}{5} = 20$

নির্ণেয় মান 20.

SATT Team

10 months ago

143

CQ: 37

Notification

$A (3, 4), B (- 4, 2), C (6, - 1)$ এবং $D (k, 3)$ বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Related Question

Related Question

Promotion

Notification

A(3, 4), B(-4, 2), C(6,–1) এবং D(k, 3) বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Related Question

Related Question

Promotion

$A (3, 4), B (- 4, 2), C (6, - 1)$ এবং $D (k, 3)$ বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।