Mathematics

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 5000 টি স্ট্যাম্প দুই ভাই বোনের মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে নিল। এরপর ঐ ভাই তার প্রাপ্ত স্ট্যাম্পগুলি তার দুই বন্ধুর সাথে 3 : 1 : 1 অনুপাতে ভাগ করে নিল । তার প্রত্যেক বন্ধু কতটি করে স্ট্যাম্প পেয়েছিল?

Given, Brother : Sister = 5 : 3

Here, sum of their ratio = 5 + 3 = 8

∴ Brother received $= 5000\times \frac{5}{8}= 3125$

Again, sum of the ratio of brother and his two friends = 3 + 1 + 1 = 5

$\therefore Each friend received = 3125 \times \frac{1}{5} 625 stamps$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি ট্রাপিজিয়ামের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4cm এবং 7cm হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

We know, area of the trapezoid  $= \frac{1}{2} \times dis\tan ce of the two parallel line \times Sum of the both sides$

Here, assuming, distance of the two parallel line = 7cm

$\therefore Required area = \frac{1}{2} \times 7 \times \left(4+7\right) = \frac{1}{2} \times 7 \times 11 = 38.5 c{m}^2$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি শ্রেণির 40% ছাত্র পরিসংখ্যানে এবং 35% ছাত্র কম্পিউটারে ফেল করলো। শ্রেণিতে মোট 200 জন শিক্ষার্থী আছে এবং 70 জন কোনো বিষয়েই ফেল করেনি। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে?

Number of students failed in statistics $= 200 \times 40\% = 80$

∴ Number of students passed in statistics = 200 - 80 = 120

Again,

Number of students failed in Computer $= 200 \times 35\% = 70$

∴ Number of students passed in Computer = 200 - 70 = 130

Given, passed in both subjects = 70

∴  Number of students passed in one or both subjects = 120+ 130-70 = 180

∴  Number of students failed in both subject = 200 - 180 = 20

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = 3 : 2. এক ব্যক্তি পার্কের রাস্তা ধরে যদি 12 কিমি/ঘণ্টা বেগে সাইকেল চালান এবং ৪ মিনিটে যদি 1 Round দেন তবে পার্কের Area কত?

Given that, length : breadth = 3 : 2

Let, the length of the rectangle be 3x and the breadth of the rectangle be 2x.

∴ The Area = 3xx 2x=6x2 and the perimeter = 2(3x+2x) = 10x.

Now, In 60 minutes the man covers 12km = 12000 meters.

∴ In 8 minutes the man covers 12km $= \frac{1200 \times 8}{60} = 1600 meters$

Now, we get, 10x = 1600

$\Rightarrow x = \frac{ 1600}{10}= 160$

$\therefore Area of the rec\tan gle = 6x^2 = (6 \times 160 \times 160) sq.m = 1,53,600 sq.m.$

$Given, \frac{x^2-7x+12}{x^2+4}=3$

$\Rightarrow x^2 - 7x + 12 = 3x^2 + 12$

$\Rightarrow 3x^{ } + 12 - x^2 + 7x - 12 = 0$

$\Rightarrow 2x^2 + 7x =0$

$\Rightarrow x \left(2x + 7\right) = 0$

$\therefore Here, x = 0$

$Or, 2x +7 = 0$

$\Rightarrow 2x = -7$

$\therefore x = \frac{-7}{2}$

$\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{:}\mathbf{ } x = 0 Or, x = \frac{-7}{2}$