ধরি, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ \(x\) টাকা।

উৎপাদনকারী ২০% লাভে দ্রব্যটি বিক্রয় করে।

সুতরাং, উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য \( = x + \frac{২০}{১০০}x = x(১ + ০.২) = ১.২x \) টাকা।

পাইকারী বিক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে \(১.২x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.২x + \frac{২০}{১০০}(১.২x) = ১.২x(১ + ০.২) = ১.২x \times ১.২ = ১.৪৪x \) টাকা।

খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে \(১.৪৪x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.৪৪x + \frac{২০}{১০০}(১.৪৪x) = ১.৪৪x(১ + ০.২) = ১.৪৪x \times ১.২ = ১.৭২৮x \) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা।

\(\therefore ১.৭২৮x = ২১.৬০\)

\(x = \frac{২১.৬০}{১.৭২৮}\)

\(x = ১২.৫০\)

সুতরাং, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ ১২.৫০ টাকা।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = `\(x\)` টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা। কিছু ক্ষতি হয়েছিল।

অতএব, ক্ষতি = `\(x - 4000\)` টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা। লাভ হয়েছিল।

প্রশ্নানুসারে, লাভ = ক্ষতির `\(\frac{2}{3}\)%`

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{100}\)` টাকা

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{300}\)` টাকা

লাভ = `\(\frac{x - 4000}{150}\)` টাকা

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

অতএব, `\(5000 - x = \frac{x - 4000}{150}\)`

উভয়পক্ষকে ১৫০ দ্বারা গুণ করে পাই:

`\(150 \times (5000 - x) = x - 4000\)`

`\(750000 - 150x = x - 4000\)`

`\(750000 + 4000 = x + 150x\)`

`\(754000 = 151x\)`

`\(x = \frac{754000}{151}\)`

`\(x = 5000\)`

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৫০০০০ টাকা।

ধরি, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০%।

গণিতে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

বাংলায় ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ - ৮০)% = ২০%

উভয় বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০%

সুতরাং, কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা

\(= \) (কেবল গণিতে ফেল \(+\) কেবল বাংলায় ফেল \(+\) উভয় বিষয়ে ফেল) অথবা

\(= \) (গণিতে ফেল \(+\) বাংলায় ফেল \(-\) উভয় বিষয়ে পাস)

\(= \) (৩০% \(+\) ২০% \(-\) ১০%)

\(= \) (৫০% \(-\) ১০%)

\(= \) ৪০%

অতএব, উভয় বিষয়ে পাস করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা

\(= \) (১০০ - ৪০)%

\(= \) ৬০%

প্রশ্নানুসারে,

৬০% পরীক্ষার্থী = ৩৬০ জন

১% পরীক্ষার্থী = \(\frac{৩৬০}{৬০}\) জন

১০০% পরীক্ষার্থী = \(\frac{৩৬০}{৬০} \times ১০০\) জন

\(= \) \(৬ \times ১০০\) জন

\(= \) ৬০০ জন

সুতরাং, মোট ৬০০ জন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছিল।